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der n -4- 2 Integralgleichungen der Differentialgleichung 



fi 00 = ch M — p^OdajjOO _ . . . _ p^"dx W = 



erhalten, so dass man die Gleichungen 



d i (x 1 ...p„) = {i = l,..n\ 

 wo F (xi . . . p„) = ist, aus den Gleichungen 

 (c') &,' (at, oo . . . . p. 00 ) = (» = !,... n), 



wo Ffo 00 . . . p„ 00 ) = 0, V («i 00 • ■ • P» 00 ) = ist, durch die P f a f f- 

 sche Transformation 



x { = x, (œ 1 V . . . p„o°) (i = 2...n), z = z {x 1 V° . . . p n 00 ) 

 p i = p i (x 1 x l ot p„ 00 ) (i=l, 2. ..ii) 



wo F(x l 00 . . . p„ 00 ) = . (/' (»i 00 ■ • • />» 00 ) = ° ist - bekommt. 



Es seien die Formeln der anderen Pf äff sehen Transformation 



j-, = x t (x iXi o . . . p„°) (» = 2 . . . »), * = 2 (as, a*« . . . p„°) , 

 Pi = Vi (^ ^i • ■ • P»°i ( ' = 1 , ■ ■ ■ n \ 

 wo i (xi . . . p n °) =0, (p (xi . . . p„°) = ist. 



Wenn wir mit Hilfe dieser Formel die Differentialgleichung 



Q' = dz - pi dxi . . — p„ dx„ = . 



wo F (Xi . . .p„) = ist. und ihr Integralsystem &, (xi . . . p„) = 

 (i=.l, 2 . . . )i). wii Fx i . . . p„) = ist. transformieren, so bekom- 

 men wir 



$Adyi — (j/^/i'o 

 0) Q' == e (dz — pi°dxiO ... — p„°d.r„ ) = 0. 



wo F(x l \... p„°) = ; q> (xi° .... p„°) — ist, 

 und ihr Integralsystem 



(c) <~>, l .--,0 . . . Pn o) = o (i = l, 2 .. n), 



wo F(xi°....p„°) = 0, cp {.i-! . . . . p„°) — ist. 



Wir wissen weiter, dass 2n — 1 Unabhängige der Veränderlichen 

 x t z° p,° durch die 2n — 1 Unabhängigen der Veränderlichen x? z 00 j^ 00 

 sieh ausdrücken lassen und wir die neuen Formeln der Transfor- 

 mation bekommen. Wir wollen jetzt die Differentialgleichung (e) 

 Q' = und ihr Integralsystem (c) auf die Variablen x^ 00 z 00 pf>° 

 transformieren. Das System (c) wird dann (c') und die Gleichung 



dz —p^dxi" ... — p n °dx„° = 



