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wird dann 



dz 00 — p^dxj 00 — . . .—p n o°d.r n w = 0. 



wo F(. ri n <> . . . p n °°) = . </' (V . . . p„ M ) = ist. 



Da aber das System (c') das Integralsysteni der letzten Gleichung 

 ist, so ist das System (c) das Integralsystem der Differentialgleichung 



dz — pi dj\° — . . . — p n ° dxj> = 0, 



wo I {xt .... p n °) = 0, (f (./-! ..../)„) = ist. 

 Wir können also das System 



9, (.,! .... p„) = (i = l... n), 

 wo F (a?i . ■ • p„) = ist. aus dem Integralsysteme 

 © j (.-' 1 °....//„ (l ) = {i = l, 2...w), 



wo F(xj° . . . p„°) = 0. q) (.fi . . . p„") = ist, der Differentialglei- 

 chung 



dz, - pi" t/V - ... — p.« dx„° = 



wo i^(Ji° • • • /'„") = . (f (xi° . . . p„°) = ist. erhalten, oder endlich, 

 alle Systeme 



9 t (*, . . #,) = (» = 1, 2 . . . n) , Fix, . . . p„) = 



der n -4- 1 Integralgleichungen der Differentialgleichung Q = 0, die 

 die nichtsingulären Integrale geben, können aus den Systemen der 

 n-\-2 Integralgleichungen der Differentialgleichung 



ß = dz a — Pl « rf.r, ••■ — p„° dxj> = 



erhalten werden, die dieselben zwei Gleichungen 



F(x 1 *...p n «) = 0, q>(x i o...p.o) = 



enthalten. 



Wir ersehen auch aus diesem Beweise, dass das Integral der 

 gegebenen Differentialgleichung (1), das in Bezug auf eine Pf a fische 

 Transformation nichtsingulär ist. in Bezug auf jede Pf äff sehe 

 Transformation auch nichtsingulär ist, oder dass die Niehtsingu- 

 larität der Integrale in Bezug auf alle Pfaffschen Transformatio- 

 nen eine invariante Eigenschaft ist. 



6. Das Integral im gewöhnlichen Sinne hat die Eigenschaft, 

 dass pi . . . p„ aus den n -4- 1 Integralgleichungen der Differential- 

 gleichungen Q = 



