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(a) » { (x 1 ...p n ) = 0, {i = l,2...n), F(x 1 ...p n ) = 



sich bestimmen lassen. 



Man kann alle Integrale im gewöhnlichen Sinne aus diesen 

 Systemen der n -4- 2 Integrale der Differentialgleichung Q = 

 erhalten, die in Bezug auf pi° . . . p„° sich auflösen lassen. In der 

 Tat es sei <p (Xi . . .p„) = die Gleichung, infolge deren die Glei- 

 chungen (a) nicht illusorisch werden, und solche, dass 



<p {x x ° . . . p n °) = 



kein Integral der Differentialgleichungen (B x ) ist. 



Wir können immer voraussetzen, dass die Gleichungen (a) aus 

 n -f- 2 Integralgleichungen 



@ ( (V . . .j,,°, = {i = l, 2. . . n), F(x x » . . ..p n °) = 

 Ob) <p(x 1 »...p n ») = 



der Differentialgleichung Q a = erhalten werden, die die Gleichung 

 (f = enthalten. 



Wenn wir also in den Gleichungen (a) 



», (xi . . . p n ) = (i = 1, 2 . . . n), wo F(xt ...p„) = ist, 



die Veränderlichen x° z" p? mit Hilfe der Formeln der Pf äff sehen 

 Transformation 



.r, = x t (.(', V . . . p„°) (i = 2 ...>/) Zi = 2! (a-i x, ... p„°) , 

 p, = p, fa x,° . . . p n <>) (* = !,...»), 



wo -f'U'i • • ■ p„°) = 0, <p (%°. . .p n °) = ist, einführen, so bekom- 

 men wir 



i (x 1 °...p a o ) = O (i = l, 2...n), 



wo Ffo ...p u i = U, f(x 1 ...p u °) = ist. 



Da nach dieser Transformation x Y verschwindet, so können wir 

 vor der Ausführung der Transformation x 1 =x l ° setzen und be- 

 kommen nach der Transformation 



» i (x 1 o...p n O) = (i = l, 2...71), 



wo F{xi° ... p n °) = 0, (p (xi* . . . p n °) = ist. 



Wir sehen also, dass das System (b) noch in der Form 



», fa? . . . P „°) = 0, (i = 1, 2 . ..»), Fix," . . .p„o) = 

 fb) cp(x 1 °...p n ) = Q 



