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dargestellt werden kann. Wenn also das System (a) in Bezug auf 

 //, . . . p„ auflösbar sein soll, so soll auch das System (b) in Bezug 

 auf //i° . . . p n ° auflösbar sein, und nur zwei von p t ° freien Gleichungen 

 enthalten. Man erhält eine von diesen letzten, wenn man aus n 

 von den Gleichungen 



& i {x 1 °...p,°) = (i = l, 2..n), F(x 1 °...p„«) = 0, 



oder von den Gleichungen 



e, (zi . . . p,°) = o , f (.v . . . p„°) = o 



p 10 . . . p„° bestimmt und in die letzte Gleichung 



(pix^ . . . p n ") = 



einführt. Man bekommt dann die Gleichung 

 (p(z°x 1 °...x n ») = ù, 



die von p, n frei und kein Integral des Systems (Bi) ist. 



Wenn man umgekehrt das System der n-\-2 Integralgleichungen 

 der Differentialgleichung £?„=() 



<P {z x i °...x n <>) = o > /-,r i .../»„ ii J = o, 



n, ,-,»... /;„») = 0, {i = l,2,...n), (V) 



die nur zwei freie von p" enthalten, und deren eine z. B. 



(piz *! .. . .r„°) = 



kein Integral des Systems (Bi) ist. bestimmt hat. so kann man 

 nach dem Satze II das Integral im gewöhnlichen Sinne der Diffe- 

 rentialgleichung (1) bekommen. 



In der Tat wir sollen aus den Gleichungen (b'j die Grössen 

 .r, 1 z" p" mit Hilfe der Gleichungen 



.,-, = x, x, x£ . . p n 0), Z = z (*, .'-i . . p.°) , Pi = p, (x, .r/ . . p ." | 



(j = 2 . . . n), \i = l. 2 ... ,n 



eliminieren. Diese letzten sind in Bezug auf x. 2 " . . . p r ',' auflösbar 

 und man bekommt nach der Elimination derselben 



<p' (xi° ./! .r, .../;„) = , (->,' I Xj ° Xi . . . p n ) = , (i = 1 , 2 ...II) . 



F(xi .../*„] = 0. ic) 



wo die erste Gleichung <i\" enthält, da die Gleichung <p (xi...s?) = 

 kein Integral des Systems (Bj) ist. 



