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enthält, die nur zwei von p? freien enthalten, deren eine kein In- 

 tegral des Systems (B^ ist. 



Dieses System der n -\- 1 Integralgleichungen kann mit Hilfe 

 der Multiplikatoren k und fi in der Form dargestellt werden 



i C "V i .. 3 Jt — a ; d V i •• 3 ^ 





<p (.r, . . . x,, z ) = , ip (V . . . x,"z°) = , 



wo X. fi eliminiert sein sollen. 

 Die Gleichungen 



<p (xi° ...x n z Q ) = 0, ip (x 1 ° ...x„ z ) = 0. 



deren eine kein Integral des Systems (Bi) sein soll, können im 

 übrigen ganz willkürlich gewählt werden, sobald nur die Gleichung 

 F (Xi . . . x„ z\i\ . . . p„) = von p, nicht frei ist. was immer voraus- 

 gesetzt wird. 



Man kann die folgende Eigenschaft des so erhaltenen Integrals 

 der gegebenen Differentialgleichung (1) 



f{zxi r„) = 



beweisen: dieses Integral genügt infolge der Relation 



q> (xt . . . x n z) = 

 der anderen Relation 



t[> (xi .. . x n z) = 



In der Tat setzen wir voraus, dass die Gleichungen 

 f{xy ...x„z) = 0. f Cn ...X„Z)=:0 



verträglich sind. Da die letzte Gleichung kein Integral des Systems 

 (Bi) ist. so können wir das System (b') noch in der Form 



f(z°x l ° . . . .r„<>) = ; », (xi* . . . />„°) = {i=.l, 2...U — 1), 



F(x 1 o...p a *) = 0, q>(x 1 °...x„0z ) = (b") 



darstellen, das nur zwei von p t ° freie Gleichungen 



fdflxf . . . x n °) = 0, q> (V . . . x„°z«) = 



enthält. Da aber das System (b') mit dem Systeme (b") identisch 

 ist. so folgt aus den Gleichungen 



f(z°ah° . . . x„°) = , <p {xS . . . x„o z°) = 



