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Man kann alle vollständigen Integrale aus diesen Systemen von 

 n-\-2 Integralgleichungen der Differentialgleichung ü„ = 



&> (-'i° ■ • • />.') = (i = 1, 2 . . . n), Fix," . . .p n °) = 0, 

 <p (V . . . p n °) = 



erhalten, wo nur die Gleichungen 



@ i = \i = l, 2 ... n) 



C x . . . C„ enthalten und in Bezug auf dieselben auflösbar sind. In 

 der Tat die Gleichung cp (x^ . . . p n °) = soll von den willkürlichen 

 Konstanten G,, C i ...G„ frei sein, da sie die Relation zwischen den 

 Integrationskonstanten x" s° p" der 2n Integrale des Systems (B) 

 bedeutet. Wir zeigen jetzt, dass wir immer voraussetzen können- 

 dass die Gleichungen & t = (i = 1. 2 . . . n) in Bezug auf d . . . C„ 

 auflösbar seien. 



In der Tat es sei die Gleichung (p = 0. die kein Integral des 

 Systems (Bi) ist und keine willkürliche Konstanten enthalt, mit den 

 Gleichungen (a) verträglich. 



Wir wissen (Nr. 6), dass in diesem Falle das System der ii -\- 2 

 Integralgleichungen der Differentialgleichung fi„ = 



i (x 1 »...p n <>) = O (i = l, 2. ..in, /'(V..., ;„°) = 0, 



ÇP (*!«... p n ") = (b) 



aus denen das Integral (a) erhalten werden kann, in der Form 



# f {xx . . . p u °) = (i = l. 2 ... n), F(x t * . . . p,,») = 0, 



<p(x 1 o...p n °) = 0, (V) 



dargestellt werden kann, womit unsere Behauptung bewiesen ist. 

 Wir haben also den Satz V: 



Su/; V. Wenn man die Differentialgleichung 



Q = clz — Pl » rfx!° ...— p„° r/.r„° = 



durch ti -)- 2 Integrale 



&i (V ■ • • Pn°) = (i-—l, 2 ■ ■ n) , F(xS . . . p„°) = , 



<p (%»... jp n °) = (b) 



von der Eigenschaft, dass nur die ii ersten Gleichungen n willkür- 

 liche Konstanten C'i . . . C„ enthalten, in Bezug auf welche sie auf- 

 lösbar sind, und wo die Gleichung <jp = kein Integral des Systems 

 (Bi) ist, integriert hat, und wenn man die Grössen x? z p,°(i= 1.2 . . . n) 

 aus den Gleichungen (b) und den Gleichungen 



