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<p (x x . . . x„ z) = 



führen, vorausgesetzt, dass diese letzte von den charakteristischen 

 Streifen nicht erzeugt sei. 



9. Man sieht leicht aus der Darstellung der Theorie, dass sie ein 

 willkürliches Element enthält, und zwar die Wahl der Relation 

 ij i.r,° . . . yj„°) =0 fast willkürlich ist. Wir haben auch bewiesen, 

 dass die Beschränkung der Form dieser Funktion keinen Einfluss 

 auf die Allgemeinheit der Ergebnisse ausübt, da die Nichtsingula- 

 rität der Integrale bei allen Pfaffschen Transformationen invariant 

 bleibt. Wir können daher dieser Gleichung eine möglichst einfache 

 Form geben, wir können z. B. voraussetzen, dass q> (x^ . . . p„°) nur 

 eine der Veränderlichen enthält unter der selbstverständlichen Be- 

 dingung, dass <jp = kein Integral des Systems (BJ ist. Da wir 



3F 

 vorausgesetzt haben, dass — | ist. so können wir <p (X[ ..p„ ) = 



°¥\ 

 q> (x { °) setzen, oder dass a; 1 ° = num. konst. z. B. h ist. 



Wir erhalten bei dieser Voraussetzung die Methode von Cauchy 

 in ihrer allgemeinsten Form. 



Der Satz II drückt sich so aus: 



Um alle nichtsingulären Integrale der Differentialgleichung 

 F=Q zu erhalten, soll man die Differentialgleichung 



dz — pi° dx^ — ... — p„» </.r„° = 



durch n -\- 2 Integrale 



&i («i • • • p»°) = , F {xi* . . . p„o) = , Xl o = h, (a) 



integrieren und dann die Grössen 



1 ...x„°z a pi .. ./*„ ü 



aus den Gleichungen 



® f (A, x 2 « . . . p„") = 0, F(hx. 2 « ... p/) = 

 x t = x i {xyhx 2 " . . p„°) , z = s {xi h .»■._,<> . . p„°) , p t = p i («i hx z " . . p n ") 

 (i — 2...n) (i = l, 2...H) 



eliminieren, wo die 2n letzten Gleichungen 2n Hauptintegrale des 



Systems (B,) 



in Bezug auf x l = h sind. 



