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Der Satz III geht in folgenden Satz über: 



Wenn man das System n -\- 2 Integralgleichungen der Diöe- 

 rentialgleichung ß = von der Form 



@ i (x 1 o... Pn ) = 0, (i=i,2...n), F(xS...pS)t=0, 



wo h den gegebenen Wert hat, erhalten will, so soll man die Dif- 

 ferentialgleichung 



dzo — p,°dx 2 ° — ...—p„o dz n a — 



durch irgend ein System der n Gleichungen integrieren und dann 

 die Gleichungen 



F(A° • • • Xn°Z°Pl° ■ ■ ■ ]K°) = , Xl° = h 



hinzufügen. Also der Satz II nimmt schliesslich die Form an: 

 Um alle nichtsingulären Integrale der Differentialgleichung 



/-'=(), wo ^— —0 ist, zu bekommen, soll man die Differential- 



cpi 



gleichung 



dz — p 2 ° dx 2 <> — . . . — p„° dr,, = 

 durch irgend ein System von n Integralen 



& i (x 2 °... Pn ») = 0, {i = l, 2...n), 

 integrieren und dann die Grösse 



x 2 ° . . . x„o z° p^o . . . p„° 

 aus den Gleichungen 



9 i (x t *...p/) = 0, (i = l...n), F(h...p.°) = 0, 



x, = x t (x x h x^ ... p„°) , (i = 2 . . . n) 

 z = z (x t hx 2 ° . . .p„°), 

 p i =p i (x 1 hx t °...p n ), (i = l . . .«); 



wo 2n letzte Gleichungen 2n Hauptintegrale des Systems (BJ in 

 Bezug auf x 1 =h sind, eliminieren. 



Satz IV. Wenn man die Differentialgleichung 



dz — p 2 °dx 2 ° — ... — p n °dx„° = 



durch n Integrale 



if> (x 2 ° . . a;„° 2°) = , 0, (x 2 ° . . . x„o z° . . p„°) = (i = 1 , 2 ..n - 1), 



