(£.*•) 



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wo es nur eine von p t ° freie Gleichung tf> = gibt, integriert bat. 

 und wenn man die Grössen x 2 ° . . . p^ . . . £>„°, p l . . . p„ aus den 

 Gleichungen 



ip(x 2 ...x„ z ) = 0, ® i (x 2 °...p a <>) = (1 = 1, 2...n — l) 

 F(h,x i o...p n o) = ) x t = x i (x 1 hx 2 o...p n o), (i = 2...n), 



z = z (xihx 2 ° . .p n °), p, = [h iXih.r." . . . /j n °), (i=l } 2. ..in. 



SF 

 9pi 



eliminiert bat, wo die 2>i letzten die Hauptintegrale des Systems 

 (Bj) in Bezug auf x 1 = h sind, so bekommt man das Integral 



f{zx x ...*„) = 



in gewöhnlichem Sinne. Das letzte hat die Eigenschaft, dass es bei 

 a; x = h ip i.e.-, . . . x„ z) = wird. 



Satz VI. Wenn man die Differentialgleichung 



dz — p 2 ° dx 2 ° — . . . — p n ° dx n <> = 



durch n Integrale 



\p (x,° . . . x n ° z°) = , @, (x,° . . . z°p 2 ° . . . p n a ) = , 



wo es nur eine von />,° freie Gleichung </> = gibt, die in 

 Bezug auf n willkürlichen Konstanten Ci . . . C„ auflösbar sind, inte- 

 griert hat, und wenn man die Grössen x i °zp l °p i aus den Glei- 

 chungen 



ip (x. 2 « . . x„°z°) = 0, ® ( (x 2 ° . . . ~>,° . . p„o) = 0, (i = 1, 2 . . n— 1), 



F(hx,«...p a °)=0, x i = x i {x 1 hx 2 o...p,o), [i = 2...n), 



z = z(xihx 2 <) ...p v a ), p,=p,(x 1 hx 2 o...p„°), (i = l, 2. ..n). 



(£+•) 



eliminiert hat, so bekommt man das vollständige Integral im ge- 

 wöhnlichen Sinne der Differentialgleichung (lj. 



Dieses Integral hat die Eigenschaft, dass es bei x x = li die 

 Form 



>'• i '„Ci = 



annimmt. 



10. Wir wollen jetzt einen besonderen Fall in Betracht ziehen, 

 nämlich den Fall, wenn die gegebene Differentialgleichung die Form 



