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9z f 9z 9z \ 



9xi ' v c'o c.ij 



hat. Wir werden sie nach der Methode von Cauchy integrieren. 

 Das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen (Bj) hat 

 in diesem Falle die Form 



äx, '/.'„ dz 



dxi 



9H "" 9H V ? H ~ 



cji, cp„ <— 9p 



und sein System der Hauptintegrale in Bezug auf ah = h die Form 



x, = x, (xt x z « . . . x„op,<> . . . p„°) (1 = 2 ... n), 

 (a) z = z + z (xi V • ■ ■ s» pi° - ■ • ^J„°) , 



p, = p { (xi x 2 ° ... x,? p^ ... p„ n ) (i = 1 , 2 ...»). 



Um die Gleichung (1) zu integrieren, müssen wir die Glei- 

 chung 



dz -p 2 °dx 2 u — . . .—p n °dx„° = 



durch u Integrale 



(L) 8< (s 2 ° ...--„ p 2 ° • • . p„°) = (1 = 1, 2...H) 



integrieren (Satz II, III) und dann die Grössen x.,° . . x„°z°p 1 ° . . p„° 

 aus den Gleichungen 



& t = (i = l, 2...ri), ?1 ° -f H (./V 1 h ... Vn) = 



und den Gleichungen (a) eliminieren. 



Man wird nach der Elimination p-^ das System 



(M) ß i (x i °..p i °) = 0, {i = l,2..n), p 1 -\-H(x 1 ..p„) = 



la') j x ' = x '^ lX ^--J J "' 1) ' Pi ls =-P*( lc i a) * a ■■Pi" --Pn), {i = 2,3..ii) 

 | z = z,+z'{x x x i K..xSp^...p n *) 



wo die 2n — 1 Gleichungen («') die Hauptintegrale des Systems 

 dx, dx„ </: 



dx-i 



9H 9H v ?H rr 



cp, cp„ +* 1 9p 



(B. 2 ) dp 2 _ _ djj,, 



: h m 



9x. 2 9x„ 



