45& 

 und daher wo 



z = z -f- \ ( \p - — H) d.c 1 ist. erbalten. 



Wenn man aus den n -f- 1 ersten Gleichungen (M) die Grössen 

 x ".. x /: p. z . .p„°i° mit Hilfe der Gleichungen (es) eliminiert, so be- 

 kommt man «las Integral 



9 i (x 1 x 2 ...sp i ...p„) — (i = l, 2...n), ^ + #=0 (N) 



der Differentialgleichung (1). 



Wenn diese letzten Gleichungen in Bezug auf p l p„ und 



in Bezug auf C 1 . . . C„ auflösbar sind, dann bekommt man nach 

 der Elimination der Grössen p,...p„ das vollständige Integral im 

 gewöhnlichen Sinne der Differentialgleichung (1). 



Alle solche Integrale können erhalten werden, wenn wir die 

 Gleichungen (L) so wählen, dass sie in Bezug auf p. 2 ° . . . p„° und 

 L\ . . . C„ auflösbar sind. z. B. wenn man für das System (L) das 

 System: 



> == (J 2 x*° _|_ ... . _f_ C„ x„° + & 



p 2 ° == c 2 . . . Pn ° = a.° 



nimmt. 



Jacobi hat bei der Integration der Gleichung (1) für das Sy- 

 stem (L) das System 



2o =C\.r i °=<X...r ! "= r 



genommen. Dieses System fuhrt nur dann zum gewöhnlichen voll- 

 ständigen Integrale, wenn aus den 2» — 1 Gleichungen 



x t = x t (x 1 C i ... C„p 2 °...p n °) (i = 2...n), 



* = <\ + \"( y,f cH - h) dx 1 («") 



J»\-^» dp 



/', = /-, 'i'', ...C»p z °...p„o) (i = 2...n) 



nur eine von p„....p r . freie Relation folgt, d. h. wenn die n — 1 

 ersten Gleichungen des Systems (a") in Bezug auf p 2 ° . . p n ° auf- 

 lösbar sind. 



Da das nicht immer der Fall ist. so setzt A. Mayer für das 



System (L) das System 



^ = (7 2 .r_,°+... + a,.r„ +C' 1 

 ;>,» = C, (i = 2 ... »), 



3* 



