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so dass A. Mayer nach dem Satz IV verfährt, wahrend Jacobi 

 dieses Verfahren nicht benutzt. 



G. Darboux 1 ) hat die Methode von Jacobi vervollständigt 

 und seine Gedanken bewahrt, indem er gezeigt hat, wie man ver- 

 fahren soll, wenn aus den Gleichungen 



(S) x t = x t (xi % s a . . . .i;,°p.,° . . . p n °) 



die von p? freien Relationen folgen, um das vollständige gewöhn- 

 liche Integral zu erbalten, ohne den Satz IV zu benutzen. Er zeigt 

 dass. wenn aus den Gleichungen (S) die Relationen 



x 2 ° — (p-2 («5i • • • x„x r+l ° . . . x„°) = , 



•i 



x,° — (f r (tCi . . . x„ x r+x " . . . x„°) = , 



folgen, man die Gleichungen (S) in Bezug auf x. 2 " . . . x" i>,. +l " . . . /)„ 

 autlösen kann. 



Wenn wir jetzt für das System (L) das folgende System 



z = C 2 V -4- . . . -f C r x r ° -f C\ , x r+1 ° = a+i • ■ • x,? = C, . 



(W) Ps o = -^c 2 ...:, Pr o=— c T , 



nehmen, so bekommen wir dann das vollständige gewöhnliche In- 

 tegral der Gleichung (1), da dann aus den Gleichungen (L') und 



x t = x t (xi aj 2 ° . . . x„°p a ° ■ ■ ■ p„°) (i = 2 . . . ii) , 



^ = Zo + \ ( Z,P "ö —Hjdxi, 



Pt = Pi [xix, a . . . p„°) (t = 2 . . . »), pi -f- H= 



nur eine Relation zwischen zx folgt. 



Der innere Unterschied zwischen den Methoden von A. Mayer 

 und G. Darboux besteht in der Benutzung oder Nichtbenutzung 

 des Satzes IV. 



Wenn r = n ist. su stimmen beide Methoden überein. 



Es ist klar, dass diese Methoden die einfachsten ihrer Art sind. 



§ 3- 



Wir wollen jetzt zur Ermittelung der singulären Integrale über- 

 gehen. 



>) Bull. d. Sc. math., Bd. 8 (sér. I;' Compt. Rena. 79, 80. 



