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Wir haben gesehen, dass die Differentialgleichung 



Q' = dz — />i dxi . . — p„ dx„ = ; 



wo F (x l . . . . p„) = ist. durch die Transformation mit Hilfe der 

 Formel 



Xi = Xi {y x Xi° . . . p„°) , x, = x, (xi Xi° ... p„°) {i = 2 . . . n) 



z =z (XiXi . . . p,, ) , p { = p, (Xi Xi° . . . ^„°) (i = 1 , 2 . . . n), (a) 



wo F(xi° . . . p,,") = , <p (Xi° . . . p,, ) = ist, 

 die Form 



SAdyi — {$ldyi „ 



Q' = e (dz — pi° dxi" — ... — p„° <Lc„°) = 



SF 

 annimmt. Wenn — =0 ist. so ist dann Ä = 0. Wenn dagegen 



9F 



— ist, so ist dann A willkürlich, aber nicht gleich Null. 



Das Integral der gegebenen Differentialgleichung (1) heisst Sin- 

 gular, wenn es durch Nullsetzung des Faktors 



IXdyx — {lldy^\ 



e 



erhalten werden kann, insofern es durch Nullsetzung des Faktors 

 dz — p^äxi — ... — p„"dx„ n 



nicht erhalten werden kann. 



SF 

 Das singulare Integral ist nun dann möglich, wenn ^-=|=0ist. 



Da in diesem Falle À willkürlich ist. so können wir, ohne die 

 Allgemeinheit zu beschränken. À = 1 setzen. 



Wir müssen also, um das singulare Integral zu erhalten. 



yi — yi° 



e = 



setzen. 



Wenn wir diese Gleichung auf die neuen Veränderlichen trans- 

 formieren, so bekommen wir die Relation 



#, (xi . ..x„zpi ...p„) = 0. 



Es ist klar, dass die Formeln der Transformation («) infolge 

 der Relation 



yt — i/i" 



e = (ß) 



