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noch a — 1 Relationen zwischen z. x,. p, geben, da wir die Glei- 

 chung- ü' = nur mit Hilfe von mindestens // Gleichungen zum 

 Verschwinden bringen können. 



Diese n Gleichungen zwischen x 1 . . . . x„zp 1 . . . . p„ müssen aus 

 den Formeln der Transformation (a) und der Gleichung (ß) bei 

 der willkürlichen Wahl der Funktion q (x x " . . . p„") = 0, die nur 

 kein Integral des Systems (Bj) sein soll, folgen, da die Nichtsin- 

 gularität, und folglich die Singularität des Integrals eine invariante 

 Eigenschaft gegen alle Pfaffsche Transformationen ist, 



Wenn wir zu diesen n Gleichungen 



-&i (cci . . . x„zpi . ■ ■ p„) — (i = 1 , 2 . . . n), 



noch die Gleichung F(x x c„zp 1 . . . . p„) = hinzufügen, so be- 

 kommen wir das ganze System (y) der ii -f- 1 Integralgleichungen 

 der Differentialgleichung 



Q = dz — pi dxi ... p„ dx, : = , 



das uns das singulare Integral der Differentialgleichung (1) gibt, 

 insofern dieses System durch die Integration der Differentialglei- 

 chung 



dz, — pi" dx!« ... — p„« dx„° = 0. 



wo F(xi° . . ■ p„") = , (p (xi° . . .p„") = ist, nicht erhalten wer- 

 den kann. 



Wenn das System (y) in Bezug auf ji, auflösbar ist. so bekommt 

 man das singulare Integral z=/(x l ...x„) im gewöhnlichen Sinne. 



Wir werden zeigen, wie das singulare Integral, wenn es exi- 

 stiert, aus dem vollständigen Integral erbalten werden kann. 



Es sei unsere Gleichung (1) von der Form 



F{x 1 ... x n zp Y . . . p„) = 



und es sei ihr vollständiges Integral von der Form 



(Ô) F=0, F 1 = C 1 , F n =C„. 



Wenn wir n von den Veränderlichen x, z p, auf die neuen 

 C l = i \ . . . . C„ = F„ transformieren, so bekommen wir 



Q> = dz— Pl dx,...— p„ dx„ = A 1 dC x + A 2 dC 2 -f- ... -{- A„ dC„ 



oder 



Q> = A, ( d,C x -f A } da + • • ■ + ^dC„ ) . 



