463 



Wir können beweisen, dass 2u — 1 Funktionen 



A,:A., :...:.[ und b\ . F 2 , . . . F 



unabhängig sind. 

 In der Tat es sei 



• (£.••£*'■-*.)-<>■ 



Wir kennen den Differentialausdruek 



An ,,-, , A, 



,1<\ 



17 f^^ 2 + ... + ^dC„ ; 



wo wir alle Veränderlichen für einen Augenblick als unabhängige 

 betrachten, durch n Gleichungen, deren eine willkürlich ist, zum 

 verschwinden bringen. 



Wenn wir dieser letzten die Form 



@ (^..|c 1 c;....c„) = o 



A A 

 geben und ~- , ~ G\Cn C„ durch ihre Werte ersetzten, 



so folgt, dass die Differentialgleichung 



dl\ + V dC 2 + . . . + £ dC » = ° 

 A l A 1 



und also auch Ü' = nur durch n — 1 Integrale sich integrieren 

 lässt, was unmöglich ist. So bekommen wir 



& = A i (dd + ff 2 dC 2 -+-...+ ff. <-/£,) , 



wo ff g = -; -, . . U u =-r-, t\ ■ ■ ■ C„ unabhängige Variable sind. 

 Ai Ai 



Wir sehen also. dass. wenn wir 2n von den Veränderlichen 



x^p^ wo F(xi x„zpi p„) = ist, auf die neuen Variablen 



iji U 2 ■ ■ U„ C'i ...'"„ mit Hilfe der Formeln 



A 



<p(x^...pj = !/ l . r,= Y (i = 2...n), 



C i = F l (x,...p„) (i = l...n), 



