464 



wo <jp willkürlich gewählt ist. transformieren, der Differentialaus- 

 druck 



Q' z=dz — pi dx\ ... — p„ dx„ , 



wo F(xi ... x„zpi ■ ■ . p„) = ist, eine der neuen Veränderlichen, 

 nämlich i/i, nur im gemeinschaftlichen Faktor A x enthalten kann. 

 Also ist diese Transformation die Pfaffsche Transformation. Da wir 



— =1=0 voraussetzen, so enthält A 1 die Veränderliche >/, und also 



A x , V...... U n (\ , . . . C n sind unabhängig. Um das singulare Inte- 

 gral zu erhalten, müssen wir 



A 1 = 



setzen. Es folgen aus den Formeln der Transformation noch n — 1 

 Gleichungen 



A = . . . A„ = . da l'„ . . . U„ von A x unabhängig sind. 



Wir sehen also, dass das singulare Integral der gegebenen Dif- 

 ferentialgleichung 



F(Xi. . .x„zp x . . .p„) = Q 

 die Gleichungen 



A x = . . . A : , = 



erfüllt. Die Gleichungen A ( = , (i = 1 , 2 . . . n) , F (^ . . . p„) = 

 stellen das singulare Integral dar, insofern es mit Hilfe der Inte- 

 gration der Differentialgleichung dC± -4- V-> d( '., -4- . . . -|- U„ dC„ = 

 nicht erhalten werden kann. 



Man karyi diese Gleichungen in anderer Form darstellen: 

 Es folgt nämlich aus den Gleichungen (ô) das System der Glei- 

 chungen 



z =J (x k+t ...»„), x t =/, [x k+i ...x„) (i = l. 2 ...k), (k > 0) . 



Wir können nach dem Satze § 1. Nr. 2 das System (d) in der 

 Form 



B=f-/ lPl -...f k p k , Xi =-~ (i = 1.2... k). (e) 



c>Pi 



p k+J = -=— - (j = 1 , 2...» — k) 



darstellen. Dieses System ist das System der Integralgleichungen 

 der Differentialgleichung 



