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II. Forces intérieures dans un fluide visqueux. Equations du mouvement. 



Nr. 2. Considérons un fluide quelconque (F) animé d'un mou- 

 vement quelconque et rapportons l'espace à un système de coor- 

 données rectangulaires (x, y, z). L'état de tension régnant dans le 

 fluide en un point x, y, z à une époque t, sera caractérisé par les 

 six quantités bien connues que nous désignerons, comme on le fait 

 souvent, par 



(1) P~, P m : P~, ft., P~J P*,- 



Considérons pour un moment les quantités précédentes comme se 

 rapportant à un élément matériel déterminé du fluide (F); elles se 

 présenteront alors comme des fonctions de la seule variable t. Dé- 

 signons dans ces conditions par 



, g > dp* dPw dp- dp* dp^ dp^ 



[ ' dt ' dt ' dt ' dt ' dt ' dt 



les dérivées de ces fonctions et proposons-nous d'exprimer ces dé- 

 rivées en fonction des quantités (1) et des éléments définissant la 

 nature du mouvement du fluide. Nous allons voir qu'il suffit de 

 particulariser dans une certaine mesure le problème précédent tout 

 en lui conservant encore une grande généralité et d'adopter une 

 hypothèse très nénérale pour arriver à une solution déterminée. 



Désignons par u, v, w les composantes parallèles aux axes de 

 la vitesse du fluide (F) en un point (x, y, z) à l'époque t. Pendant 

 le temps qui s'écoule de t à t-\-dt, l'élément matériel M du fluide, 

 considéré plus haut, éprouve une déformation homogène infiniment 

 petite laquelle sera identique à celle que définissent [les formules 

 suivantes: 



X' = X -j- m dt -\- («! X + « 2 Y -f u-i Z) dt 

 1 3) Y' = r-j- v dt -j- (»j X -j- v 2 Y-\- v 3 Z) dt 



Z' = Z + wdt -j- (w, X-j- "'2 I r + "> 3 Z) dt 

 où, pour abréger l'écriture, l'on a fait coïncider l'origine des coor- 

 données (X Y, Z) avec la position du centre de gravité de l'élé- 

 ment matériel M à l'époque t et où l'on a représenté par 



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