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uniformément varié. C'est précisément la circonstance que nous 

 voulions signaler. 



2-o. Bien qu'il existe des intégrales du premier svstème d'équa- 

 tions équivalentes approximativement à certaines intégrales du second 

 système, ces deux systèmes d'équations conduisent à des conclu- 

 sions opposées en ce qui concerne certains côtés de l'aspect phy- 

 sique du phénomène de la propagation des petites perturbations. 

 Montrons qu'il en est bien ainsi. 



Soient t/> (.r. t) et ip i (x. t) deux intégrales particulières de l'équa- 

 tion il) obtenues en posant 



v = tv = 



et vérifiant d'ailleurs toutes les hypothèses de M. Natanson. L'ex- 

 pression 



(4) u = y>(x,t)-{-tp 1 (x,f), 



représentera alors uni' perturbation longitudinale parallèle à l'axe 

 des x, composée des perturbations (/' '- r - t) et ip t (x, t). Quelle sera 

 la vitesse avec laquelle se déplacera le plan contenant les parti- 

 cules qui. dans la perturbation i.4) auront la vitesse qu'elles auraient 

 dans le cas où la perturbation ip \.v. t) existerait seule? Un plan 

 pareil sera déterminé par l'équation: 



(5) «•, x,t) = 0, 



dus 



laquelle donne, pour la vitesse demandée — la valeur suivante: 



dxfh 

 dx 9t ' 



(6) 



dt ~ >', 

 dx 



où x et t doivent être considérés comme liés par l'équation i. r >). 

 Cela prouve que d'après l'équation (1), la vitesse demandée ne dé- 

 pendrait que de la nature de la perturbation \p v 



Quelle sera la réponse que donnera à la même question l'équa- 

 tion (2)? Désignons par '/ (a, t\ et q, •<>. t) deux intégrales parti- 

 culières de l'équation (2) obtenues en posant 



v = t = . 



L'abscisse .;• d'une particule du tluide dans la perturbation com- 

 posée des perturbations cp et <p t sera donnée par l'équation suivante: 



