d'où 



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 x = a -J- q> (a, t.) -\- q> l (a. t), (7) 



_ 3q> , 2<Pi 



i7 ; dt 



II résulte de là que l'abscisse du plan (normal à l'axe des x) con- 

 tenant les particules ayant la vitesse qu'elles auraient dans le cas 

 où la perturbation q> existerait seule s'obtiendra en portant dans la 

 formule (7) la valeur de a déduite de l'équation suivante: 



t = ». (*> 



Cette valeur de a étant portée dans l'équation (7) on aura, pour la 

 vitesse demandée la formule suivante: 



— V ~Ja~^~3a)~dt^ 



dt 3 a 3a ) dt 



da 

 dt 



où l'on devra porter la valeur de déduite de l'équation (8). On 



aura donc finalement: 



dx _ \ 3a • 3a ) 3t" _ S<( 



dt~~~ :-, (i 9t ' W 



3a 9t 



où a et t doivent être regardés comme liés par l'équation (8). La 

 formule (9) montre que la vitesse demandée dépend à la fois des 

 deux perturbations. Donc, dans la question que nous nous sommes 

 posée, les équations (1) et (2) conduisent bien à des résultats op- 

 posés. La différence numérique des résultats que nous venons de 

 comparer sera petite mais la portée physique de la simple existence 

 de cette différence est considérable: en effet il est aisé d'en tirer 

 la conséquence que voici: d'après le système auquel appartient 

 l'équation (1). un courant préexistant dans le fluide n'entraîne- 

 rait pas les perturbations qui pourraient s'y produire et il les 

 entraînerait au contraire d'après le système dont l'équation 

 2 fait partie. Il est à peine utile de dire que la dernière assertion 

 seule est admissible. 



L'exemple que nous venons de considérer suggère la remarque 

 suivante: l'emploi des variables introduites en hydrodynamique par 



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