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de la nature de la proposition suivante: pour que certaines équa- 

 tions soient exactes approximativement il est nécessaire et suffisant 

 qu'elles soient absolument rigoureuses" 1 ). 



La circonstance qui en réalité a provoqué cette assertion de M. 

 Natanson est la suivante: lorsque la vitesse de translation du système 

 de coordonnées auquel on doit rapporter un système matériel dont 

 on veut étudier le mouvement n'est pas rigoureusement dé- 

 terminée à priori, il est nécessaire, d'après le critérium que j'ai 

 indiqué, que les équations du mouvement, pour être approxima- 

 tivement exactes, soient rigoureusement conformes au 

 principe des mouvements relatifs. 



D'après cela l'objection de M. Natanson tombe immédiatement: 

 en effet des équations de mouvement données peuvent non seule- 

 ment n'être qu'approchées mais même elles peuvent être tout à fait 

 inexactes sans pour cela violer forcément le principe des mouve- 

 ments relatifs. 



Pour établir que les équations (E) sont inadmissibles, même 

 à titre d'équations approchées, dans des conditions aussi générales 

 que celles dans lesquelles M. Natanson les présente, il n'était pas 

 nécessaire de formuler la conclusion générale, énoncée plus haut, 

 résultant de l'application du critérium que j'ai indiqué: il suffisait 

 de pronver que les équations (E) ne satisfont pas à ce critérium et 

 c'est précisément ce que j'ai fait dans ma note. 



Nous ne nous sommes pas arrêtés à examiner d'une façon dé- 

 taillée le raisonnement au moyen duquel M. Natanson cherche à 

 établir l'équivalence approximative des systèmes (E) et (F) parce 

 que ce ra sonnement ne présente, en aucune de ses parties, les ca- 

 ractères d'un raisonnement mathématique rigoureux: M. Natanson 

 aurait dû. à l'effet d'arriver à une démonstration rigoureuse, com- 

 mencer par établir l'existence d'intégrales du système (E) vérifiant 

 les conditions voulues et c'est ce qu'il n'a même pas tenté de faire. 



') Natanson. Sur l'approximation de certaines équations de la théorie de la 

 Viscosité illulletin de l'Académie de Craeovie, Mai 1903, p. 310 ad 5). 



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