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gezeigt und mit Hilfe der Mayerschen Transformation die neue 

 L i e sehe Methode der Integration der partiellen Differentialgleichun- 

 gen (I) in der Mayerschen Form gegeben (Rendic. de l'Instit. 

 R. Lomb., 1883). 



Salti ko w hat neuerdings (Comp. Rend., 1899) die Gleichun- 

 gen (II) verallgemeinert. Ich beabsichtige in dieser Abhandlung 

 die Pfaffsche Theorie der Integration der partiellen Differentialglei- 

 chunhen in ihrer allgemeinsten Form darzustellen. Sie enthält, 

 wie schon bemerkt ist 1 ), die analytisch -geometrischen Untersuchun- 

 gen von S. Lie (M. Ann., Bd. 9) uDd gibt seiner neuen Methode 

 der Integration der partiellen Differentialgleichungen die analyti- 

 sche Form, die ihr am meisten entspricht. Sie enthält auch die 

 Theorie der verallgemeinerten Hamiltonschen Differentialgleichun- 

 gen und den Zusammenhang zwischen der Integration derselben 

 und derjenigen der partiellen Differentialgleichungen. 



Ich benutze die möglichst kleinste Anzahl der Hilfssätze über 

 den Pfaffsehen Differentialausdruck, nämlich nur die zwei, die im 

 § 1 der ersten Mitteilung erwähnt sind. 



S 2. 



1. Es sei ein System von k ?S^. n -\- 1 partiellen Differentialglei- 

 chungen 1. 0. 



(1) 



?*(** x " z ë, £) = ° (<-*.*-*). 



welche in Bezug auf — (i = 1. 2 . . n) unabhängig sind, vorgelegt. 

 Wenn ihr gemeinsames Integral 



z = f(x t ... x„) 



ist. so sehen wir. wenn wir — — . - durch resp. »,. f. (i = l,2..n) 



bezeichnen, dass n -4- 1 Gleichungen 



(«) z=f(x,...x„), p,=f t (x,.:.x n ) r, = i.2...m 



den Gleichungen 



(1') /•', x, . . . x„zp t . . . p n ) = (i = 1, 2 . . . k) 



') Erste Mitteilung, Bull, intern. l'Acad. des Sc. de C'racovie für Juli 1903. 



