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gleiehungen (1) suchen. Wir können hierbei immer voraussetzen, 

 dass jede der gegebenen Gleichungen (1') die Variablen p t enthält. 

 Das gemeinsame Integral der Differentialgleichungen (1) bildet 

 gleichzeitig ein Integral jeder von diesen Gleichungen z. B. der 

 Gleichung 



F { (x,. ..x„zp,...p„) = 0. 



Das nichtsinguläre Integral dieser letzten lässt sich in folgender 

 Weise (Satz II, erste Mitteilung) bestimmen: Man soll die Differen- 

 tialgleichung 



ü = dz c — p,° dx° — . . . p„" dx„° = 

 durch n-\- 2 Integrale 



0, (*/... jO = (cc = 1.2...n), F,{x 1 °..-P„°) = 0, 

 (b) <p (*/.,.<) = 0, 



wo q> ( x° . . . p°) = kein Integral des Systems der gewöhnlichen 

 Differentialgleichungen 



dx, dx„ dz 



9F { ~ 3f\ -y cY-; 



3p, dp,, ~ V 3p 



dp, dp„ 



2i 



(B0 3F 9F\ -i\ 



3x, ~^ P ' 3z 3x n ~ rp " dz 



bildet, integrieren und dann die Grössen x°. z , p° aus den Glei- 

 chungen (b) und aus den Gleichungen 



x, = x t (x,x,° . . . p„") i = 1, 2...n 



(c) 8 -z(z,x'...pS) [ C ~=\ Oj 

 p, = p^x.x, .. . [K°) i = l, 2... ii. 



die das System der Hauptintegrale des Systems (B t ) darstellen, 

 eliminieren. Die erhaltenen n -\- 1 Gleichungen 



(d) & x (x, . . . p„) = la = 1 . 2 ...m . 1<] (.<; . . . p„) = . 

 stellen ein nichtsinguläres Integral der Differentialgleichung 



F,U <,. * *)-0 



V dx, 3x„ / 



dar. Die Gleichungen (dj sind offenbar ein System der n -4- 1 In- 

 tegrale des Systems der gewöhnlichen Differentialgleichungen (B 4 ). 



