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Wir können dieses System (d) noch in folgender Weise erhalten. 

 Wir können aus den Gleichungen (c) n -\- 2 der Grössen x° z p° 

 mit Hilfe der Gleichungen (b) eliminieren. Mann bekommt dann 

 das System 



x f = x- (x, a, . . . «,.,) i = 1 , 2 ... ii 



z = z' (x, a, . . . a„_ t ) (c') 



p { = p/ (x, a, . . . a„_,) i ! = 1 . 2 ... ii . 



wo «,.... a„_, die n — 1 übrig gebliebenen Grössen der Grössen 

 %° ZoP? bedeuten. Diese Gleichungen stellen offenbar ein System 

 der Integrale des Systems (ß l ) dar. 



Wenn wir aus diesen letzten Gleichungen die Grössen «, . . a„_, 

 eliminieren, so bekommen wir dann die Gleichungen (d). Wir kön- 

 nen also das Integral (d) der Differentialgleichung 



/ 



'•(•''' x " z i, dr) = 



in der Form (c') darstellen, wo a, . . . a„_ t die Parameter sind. 



Es folgt daraus, dass jedes gemeinsame Integral der gegebenen 

 Differentialgleichungen (1), das kein singuläres Integral der Diffe- 

 rentialgleichung 



r (x xz — —) = 



'V* 1 x "~ 2x, 3xJ 



ist. die Gestalt (c') besitzen soll. Da das gemeinsame Integral der 

 Differentialgleichungen (1) der Differentialgleichung 



^(• r ' *» 2 H ë) =o 



genügt, so sollen die Gleichungen (c') der Gleichung 



/■' ./-, . . . x u zp, . . .pj = 

 genüge leisten. Es folgt daraus, das infolge derselben Gleichungen 



Ä£ y a 9J] Sx ^ ü, V a ^ dPa _ (f) 



3x, -^ Sx^ CS, dz cX, ■*■ <?p a dx, 



ist; da aber die Gleichungen (e'). wo a t ...a n _, konstant sind, die 

 Integrale des Systems (BJ sind, so ist infolge dieser Gleichungen 

 und der Gleichung (f) 



