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w» (cF cF\cF /cF cF\cF 



t). 



Wir haben also den Satz I: Das gemeinsame Integral der Dif- 

 ferentialgleichungen (1) 



F.U *.*£- -:~) = {i = l, 2....K) 



erfüllt die Differentialgleichungen 



rp ,,, v ( dF > 9F t \9F, (cF cFyF n 



j,i = l,2. .k). 



Jede der neuen Gleichungen 



[F„ F,) = (j. i = l, 2...q), 



wo // a durch ^— ersetzt ist, stellt die Differentialgleichung dar. 

 3x a 



die das gemeinsame Integral der gegebenen Differentialgleichungen 

 (1) besitzt. Wenn man die unabhängigen aus diesen Gleichungen 

 und die unabhängigen von den Gleichungen (1) zu diesen letzten 

 hinzufügt, so reduciert sich unser Problem auf die Integration der 

 k,~^k Differentialgleichungen. Wir verfahren mit diesem letzten 

 Systeme in derselben Weise, wie mit der gegebenen. Wir kommen 

 in dieser Weise zu einem der folgenden drei Fälle: Wenn die er- 

 haltenen Z-, Differentialgleichungen unverträglich sind, so haben die 

 vorgelegten Differentialgleichungen (I) kein gemeinsames Integral. 

 Wenn zweitens die Anzahl der so erhaltenen unabhängigen Diffe- 

 rentialgleichungen, die das gemeinsame Integral des Systems (1) 

 besitzen, grösser alä n-\-l ist. so schliessen wir wiederum daraus, 

 ilass die gegebenen Differentialgleichungen (1) infolge der Defini- 

 tion ihres gemeinsamen Integrals kein solches Integral haben. 



Im dritten Falle überschreitet die Anzahl der so erhaltenen 

 Gleichungen eine gewisse Zahl m ^ n -\- 1 nicht, wenn man dieses 

 Verfahren fortsetzt, d. h. in diesem Falle erhalten wir m ^ n -j- 1 

 Differentialgleichungen 



