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3JF/..FJ) 



3{v,... v„) 



(m — ■ 1) (m — 2 

 1.2 



(m — l)(m. — 2) 



d(F t ...F n ) 



v = 

 ist von Null verschieden. Wir erhalten also 



1.2 



■Po=' l Po 



[Vs, v <i\ 



= (S, <r = l, 2... m), 



<P*,--Ps= V'ô 

 (1. h. die Gleichungen (f) bilden ein vollständiges System. 



b) Wenn die Gleichungen des vollständigen Systems (I') sich 

 in Bezug auf m der Grössen p t nicht auflösen lassen, so lassen sie 

 sich in Bezug auf x a . . . xa, p~ . .jjg auflösen, wo z = x„ +1 ist und 

 wo «,../?. y,..ô m verschiedene Zahlen der Reihe 1.2..n-\-l sind. 



Es folgen nämlich aus den Gleichungen (I') q Relationen zwi- 

 schen x,...x„ +I . Wir können aus den übrigen in — q Gleichungen 

 (I') m — q der Grössen p, z. B. p„..p 6 bestimmen. Man kann be- 

 weisen, dass die erwähnten q Relationen zwischen x t . . x„ +1 sich in 

 Bezug auf q der Grössen x a . . . x tJJ auflösen lassen, wo «... w und 



y . . .6 n -\- 1 verschiedene Zahlen der Reihe 1 . 2 n -\- 1 sind. 



Wenn nämlich das nicht der Fall ist, so müssen wir voraussetzen, 

 dass aus diesen q Relationen zwischen x, . . x„ +1 eine oder mehrere 

 Relationen zwischen x~ . . . Zg allein folgen. Wenn wir eine dersel- 

 ben in der Form. z. B. 



x y — <p{x, ... x z ) = 



darstellen und wenn der Wert von ^) Y 



p r = ip (x t . . . x, + ,p a ...pj 



ist. so soll die Gleichung 



[.r T — (jp. p y — <J>\ = 



infolge der Gleichungen (F) erfüllt werden; was aber unmöglich 

 ist, da die linke Seite dieser Gleichung 1 ist. Also lassen sich q 

 Relationen zwischen x^.x,^, in Bezug auf q der Grössen x a ,..x (0 

 z. B. in Bezug auf x a xa auflösen und die gegebenen Glei- 

 chungen (I') des vollständigen Systems bestimmen die Grössen 

 x a . . . xa, p r . . . p?,, wo a...ß. y . . . ô m verschiedene Zahlen der 

 Reihe 1.2...n-{-l sind '). 



') 8. Lie, M. Ann. Bd. 9, p. 277. 



