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Wir setzen zuerst voraus, dass diese Gleichungen in Bezug auf 

 m der Grössen p t z. B. in Bezug auf p, . . . p„, auflösbar sind, und 

 transformieren mit Hilfe der Formel: 



z = JET— |— x,p, -|- • • • + x m p m . j\ = p/, p t = — x/ (i = l, 2 ... m). 

 So erhalten wir die Gleichungen 



F t (p/ ..pj, x m+1 ..x n , H—x/p/ — .. — x m 'p m ', —x/,..—x m ', p m+1 ..p„) 

 = F,' (x/ ...xj x m+l ...x n , H, t »/ . . .pjp m+l ...p n ) = ( I") 

 (* = 1 , 2...m), 

 die ein vollständiges System bilden. Da die Determinante 



von Null verschieden ist. so erhalten wir durch die Entwickelung 

 derselben 



3(F/..FJ). v 



3{F/...F m ') 



C I '''/ • • •''„1 ) ■^ — C \Xl • • • X a _ / H. X a _|_; . . . ■!'„, ) 



Es folgt daraus, dass nicht alle Determinanten 



3(F' t ..F'„< 3 ( F/ . . . FJ) 



c (x, . ■ x m i c (.c, . . x a _ n H . x x+! . . x m ) 



gleich Null sind. Setzen wir zuerst voraus, dass 



3(F/..F' m ) 



M I 0. 



<(*/.. x m ') 



I 



ist. Die Gleichungen (I") lösen sich in Bezug auf x/ ...xj in der 

 Form z. B. 



*,' = <Pi («Vfi • ■ ». ■ H, p/ . . pj p m+t . . p„ > i / = 1 . 2.. m). {!'") 



Dieses letztes System ist ein vollständiges und die Gleichungen 



[*/ — <p t , x k ' — <p„] = (i, k = 1. 2 ... m) 



sind durch die Gleichungen (I"') erfüllt. Diese letzten Gleichun- 

 gen enthalten keine der Veränderlichen x/ . . xj. Sie sind die blos- 

 sen Identitäten und das System (!'") ist in Involution. Wenn 



