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wir das auf die ursprünglichen Variablen x t zp, transformieren, so 

 bekommen wir das System 



P, + <Pi L+, ■ ■•x,,, z — p,x, — ... — p m x m , x, . . . x m p m+ , . . . p„) = 



(* = 1, 2...m), 



wo [p, -\- q> i . p k -j- <p k ] = [x,' — ç, , x k ' — <p k '] = ist. Das System 



Pi + Vi {x m+1 . . . x„, z—p,x, — . . .—p m x m , x t ... x m p m+l . ..p„) = 



(i = 1. 2...m), 



dass mit dem gegebenen (I'j aequivalent ist, ist in Involution. 

 Setzen wir jetzt voraus, dass 



?(F/...FJ) _ 



ist. Die Gleichungen (I") lassen sich in Bezug auf x a ' , . . . x a _/, 

 H. x a+1 , . . . x m ' auflösen. Seien sie in der aufgelüsten Form 



x/ — ip t (*„', x,„ +! . . . . x u , p/. . . pj, p m+1 . . . p n ) = 



(i = 1 . 2 ...a — 1. o-f-i,'.'..»), 

 JÏ - y («.', au* . . • • x. . p,'. . . . P J. Pm+I . . . p„) = . (!'") 



Das letzte System ist wiederum ein vollständiges und die Glei- 

 chungen 



[x/ — q>, . x k ' — qpj = . 

 [x/ —tf,. H—(f] (i , k = 1. 2 ...a — 1. a -4- 1 . . . m) 



sind durch die Gleichungen (I'") erfüllt; da aber diese Gleichun- 

 gen die Variablen x t , . . . . x a _ t . x a _, . . . . x m , H nicht enthalten, so 

 sind sie blosse Identitäten und ist das System (I"') in Involution. 

 Wenn wir das auf die ursprünglichen Variablen transformieren, 

 so bekommen wir das System 



Pi-\-<Pi(— P*, x m+1 ...x„, x 1 ...x m , p m+1 .. ..pj = 



[i = 1, 2 ... a — 1 . a -j- 1 . . . m) , 



z — x,p, — ... — x m p m — cf {—p a . x m+1 , ...x„. 



x t ....x m . p m+1 . . . p„) = . 



Da 



[Pi -)r9i-> P* + 9k] = [*/ — <Pi- »*' — <Pt] = 0, 

 [Pi + <Pi-, z — x iP> — ■■■ — x m p m — <p] = [x! — q>i, H— cp} = 



ist. so ist dieses System in Involution. Wenn man diese zwei Fälle 

 zusammennimmt, so hat man solchen Satz II: Um das vollständige 

 System der m Gleichungen (!'), die in Bezug auf p, . . . p,„ unab- 



