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hängig sind, durch ein aequivalent.es System in Involution zu er- 

 setzen, soll man in diesen letzten z durch H -\- x,p, -)-...-(- x m p m 

 ersetzen. Die erhaltenen Gleichungen lösen sich immer in Bezug 

 auf p,, . . .p„, oder in Bezug auf p, . . . p a _,, H, p a+1 , . .p m . Wenn 

 man diese Gleichungen in dieser Weise auflöst, und H durcli 

 z — x,p, — ... — x m p m ersetzt, so bekommt man ein aequivalentes 

 System in Involution x ). 



Gehen wir jetzt zu dem Falle über, wenn die gegebenen Glei- 

 chungen (F) in Bezug auf m der Grössen p t sich nicht auflösen lassen. 



Man kann beweisen, dass das vollständige System (I') sich auf 

 ein vollständiges System von der Eigenschaft reducieren lässt. dass 

 seine Gleichungen in Bezug auf m der Grössen p t sich auflösen, 

 so dass es auch in diesem Falle durch ein aequivalentes System 

 in Involution ersetzt werden kann. 



Wir wissen, dass man in diesem Falle das System (F) in Be- 

 zug auf x a . . .xa, p~ . . .p-f, auflösen kann, wo a . . ß y . . ô m ver- 

 schiedenen Zahlen der Reihe 1 , 2 . . n -\- 1 sind, und x„ +t = z is 



Setzen wir voraus, dass die gegebenen Gleichungen (Fi in Be- 

 zug auf x, . . . x q p, l+1 . . .p m sich lösen, d. h. dass 



„ *<*• ••*'-> | 



i (./•,...'•„. /», 1+ , .. p,„\ 

 ist. Es seien diese Gleichungen in der aufgelösten Form 



'A = <Pi (««+; ...x n ,z) (i = 1 , 2 . . . q) , 

 Prti = V*+J ( x *v ■■■z n ,z,p,,...p q , p m+1 ...p„) {j = l,2... m — q)_ 

 Man kann lie weisen, dass die Determinante 



9F, 



9F m 



3 P*+L 



m 



■F„, 



') Im Falle, wenn die Gleichungen (I') z nicht enthalten, so geht dieses 

 Verfahren in die Auflösung der Gleichungen (1) in Bezug auf p, . . . . p m über,, 

 was wolbekannt ist. 



