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transformieren. Wir werden ein vollständiges System 

 ( I") Fl (x/ . . x' q+ , x q+2 . . x n , H.p,' . . p' q+t Pq+ , . . p„) = (»- 1, 2 . . m) 

 erhalten. Es folgt aus der Formeln der Transformation, dass 

 9F,' 9FJ 



J 3+< 



\=0 



ist und also die Gleichungen (I") in Bezug auf »/ . . p q+ / p q+2 . . p„ 

 auflösbar sind. Man kann dieses System und also auch das gege- 

 bene Svstem (F) in der oben gezeigten Weise durch ein System 

 in Involution ersetzen. 



§ 3. 



1. Wir wollen jetzt zur Integration des vollständigen Systems 

 der Differentialgleichungen (Fi 



(I) 



/' 



{je,, 





dz \ 

 ■ = (i . 



e x„ ' 



1. 2 . . . m) 



übergehen; die Integration dieses Systems reduciert sich auf die 

 Integration der Differentialgleichung Q = mit Hilfe der n -\- 1 

 Integrale (A). die den gegebenen Gleichungen 



(I') F t {x, . . . ,r„ z p, . . . p„) = (i - 1 , 2 . . . m) 



genüge leisten. Wenn m =n-\-l ist so stellen die n-\-l gegebenen 

 Gleichungen (F) schon das gemeinsame Integral der Differential- 

 gleichungen (I) dar. Man soll zu diesem Zwecke nur beweisen, 

 dass das System der Gleichungen (F) der Differentialgleichung 

 Q = genüge leistet. 



Setzen wir voraus, dass die Gleichungen (I') im allgemeinen in 

 Bezug auf z. x a . . . a$ . p, pg auflösbar sind, wo «.../?. y . . . â 



