668 



und das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen (A) ist 

 ein unbeschränkt integrables. Die Formeln der Transformation 



*, = <P> (y t ■ ■ ■ # 2 „+,-„, ) {i = 1. 2 ... n) . z = (p{ij,... </o„ +/ _„, ) . 

 p m+J = </'„ +., (y, . • . y 2 „ + ,_„ ) (j = l,2...n — m) . 



die diesen Gleichungen bei den konstanten Werten der y m+l . . . y 2 „ + ,_ m 

 genügen, haben die Eigenschaft, dass der Differentialausdruck 



Q' = dz — <"), r/.r, — . . . — m dx m — p m+1 dx m+t — . . . — p„ dx„ . 

 wo 



[ n -0,.. p^-%] =0 



Vv. = <- V 



ist. nach dieser Transformation die Variablen y, . . . . y m höchstens 

 im gemeinschaftlichen Faktor // der Koeffizienten enthält. 



Wir werden diese Transformation die PfafFsche Transformation 

 für den Differentialausdruck Q' nennen. 



Wir werden der grösseren Symmetrie halber noch diejenigen 

 m Gleichungen hinzufügen, denen die Grössen p, . . . . p m genügen, 

 die mit Hilfe der Gleichungen 



p, — (-), (.<•, . . . x„zp m+1 . . . p„) = (i = 1, 2 . . . m) 



als Funktionen der y t y !n +,- m ausgedrückt sind, vorausgesetzt. 



dass y m+ , . . . y 2 „ +/ _„, als Konstanten zu betrachten sind. 

 Wir sehen, dass 



dp t = \ P -j— '- (faß (i = 1.2 ... m) 



ist. wenn wir die Bezeichnung der Formel (a) benutzen. 

 Wir erhalten infolge dieser letzten, dass 



in 



m = ©p 



i pp=6p , °^ d2 ' 



p, = <"), 



