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gewöhnlichen Differentialgleichungen. Unabhängig von einander 



sind nur diejenigen zwischen ihnen, die durch Hinzufügung zur 



d (F F„) 

 Matrix der von Null verschiedenen Determinante ~- der 



c '/', ■••?■») 



ersten Kolonne und je einer der übrigen Reihen gebildet sind. 

 Diese Gleichungen sind, wie man leicht ersieht, mit den Gleichun- 

 gen (Aj ) identisch. Wir werden diese Gleichungen die Gleichun- 

 gen der Matrix (B) nennen. Die Formeln der Transformation der 

 Grössen i . :. p, i = 1, 2 . . . m) auf die neuen y t . . . y 3n+1 _ m . die den 



Gleichungen der Matrix B . wo - ist. bei den kon- 



C >P,- --Pm) 



stauten Werten der y,„ + , . . . y 2 „ + ,_ m und wo p, . . . p,, den Gleichun- 

 gen (I') 



1' '■'■ '', :p : ■ ■ ■ /'„' - (i = l,2...m 



des vollständigen Systems genügen, sind diejenigen der Pfaffschen 

 Transformation für den Differentialausdruck 



Q' = ,/: /l: ,/.,-, _ . . . _ /,„ ,/./•„ . 



wo p,...p m den Gleichungen (I'i g-enügen. 



Um m ich ein allgemeineres Ergebnis zu erhalten, wellen wir 

 uns noch von dieser Voraussetzung frei machen, dass die gegebe- 

 nen Gleichungen (I') in Bezug auf p,--.p„, unabhängig sind. 



Wir seizen nämlich voraus, dass die Gleichungen des vollstän- 

 digen Systems il') in Bezug auf z. B. x,.. . . x q p^, . . . p m unabhän- 

 gig sind. Wir transformieren die Gleichungen (I') mit Hilfe der 

 Formel 



z = H-\- x,p t -f- . . . . -f- x q p q . .<•, = p,'. p, - — ./',' (i = 1 . 2 ...q) 



auf die neuen 



/•;',. r/....r/.,-., + ,...x„,i/. p! ... ,-'/... p.)-0 (i=l,2...m), (I") 



die in Bezug auf p{ . . -PqPq+t ■ • -p m auflösbar sind, und auch den 

 Differentialausdruck Q'. wo x t ...x q p q+1 ...p m den Gleichungen (I') 

 genügen, auf den neuen 



ü" = dH — p! dx/ — ... — p,' dx q ' — p q+l dx, l+1 — ... — p n dx, . 



wo die Veränderlichen p,' . . . p q ' p, l+I . . . p m den neuen Gleichungen 

 (I") genügen. Da die Gleichungen (I") ein vollständiges System 



