679 



ist. da 



[F a F t ] = (a : i = l,2...w) 



ist und nicht alle Determinanten m 1 " Grades der Matrix (B t ) gleich 

 Null sind. 



Wir wissen, dass die Formel der Pfaffschen Transformation des 

 Differentialausdrucks 



9J = dz — p, ihr, — . .. — p n ii.r„ . 



wo F, (x, . . . .''„-/', . . . p„) = (i = 1, 2 . . . m) ist. oder vielmehr die 

 Relationen zwischen x,zp,. die aus ihnen nach der Elimination der 

 Veränderlichen y, . . . . y m sich ergeben, den Differentialgleichungen 

 der Matrix (B) zusammen mit der Funktion /t genügen sollen. Da 

 die Gleichungen der Matrix (B) von den Gleichungen der Matrix 

 (B, ) nur durch eine Gleichung, die die Funktion // enthält, sich 

 unterscheiden, so sollen die Formeln dieser Transformation nur 

 den Gleichungen der Matrix (Bj genügen. Da die oben erwähnten 

 Relationen zwischen x, : p, auch die Gleichungen 



/•', x, . . . .<•„ ; /',... /<„ 1 = [i = 1, 2 . . . m) 



und keine andere, die von y m+t . . . . y s „ + ,_„, frei sind, enthalten, so 

 sind diese Relationen ein partikuläres System der Integrale der 

 Differentialgleichungen der Matrix (BJ, das aus dem vollständigen 

 System mit Hilfe der m gewissen Relationen zwischen den Inte- 

 grationskonstanten sich ergibt. Setzen wir voraus, dass ein solches 

 System der Integrale der Gleichungen der Matrix (Bj) gefunden 

 ist. Diese Integrale bestimmen nur 2n-\- 1 — m der Variablen x, ; /< 

 als die Funktionen der m übrigen; diese letzten bleiben also will- 

 kürliche Funktionen der y,... y s „+ ,_,„. welche in Bezug auf y, . . y,„ 

 unabhängig sind. 



Wenn wir z. B. voraussetzen, dass die gegebenen Gleichungen 

 (I') in Bezug auf p,..p m unabhängig sind, so bestimmen die Glei- 

 chungen der Matrix (BJ die Veränderlichen x m+J . z. p { als die Fun- 

 ktionen der x t .....x m und sind diese letzten willkürliche. Funktio- 

 nen der y, ■ ■ ■ ■ y 2 u+,-m- welche in Bezug auf y t y m unabhängig 



sind. Was die Wahl dieser letzten betrifft, so werden wir sie in 

 folgender Weise wählen: wir setzen voraus, dass wir auch diese 

 Funktionen aus den gewöhnlichen unbeschränkt integrablen Diffe- 

 rentialgleichungen 



dx k = A k dy, -(-...-)- B k dy„, I k = 1. 2 . . . m) 



