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bestimmen. Wir werden in dieser Weise zusammen mit den 2n-\-l — m 

 Differentialgleichungen der Matrix (B,) ein unbeschränkt integrables 

 System der 2n -\- 1 Differentialgleichungen haben. Wir wollen jetzt 

 ein Svstem der Hauptintegrale desselben in Bezug auf y, = y° 

 (i=l i 2....m) wählen, wo y° die willkürlich gewählten Zahlen, 

 die nur die Integrale des Systems nicht illusorisch machen, sind. 

 Es sei dieses System 



x< = x,' (!/,■■■ y» x^ ... p n ") i = 1.2 ...ii 

 P, = r/(y 1 - ■■>/„, x,"...p n °) 



Z = z'(t /l ...y m X 1 °...Pn°); 



wo x" . . . p n " die Anfangswerte der Variablen x { p t z sind. Wir kön- 

 nen dieses System noch in der Form 



x m+) = x m+1 (x,... x m x," ...p n °) (} = 1.2 ...h — m) 



(a) p, = p, (x, . . . x m x" ... pn) (i = 1. 2 . . . n) 

 z = z{x 1 ...x m x 1 ...p n "), 



(b) x, = x/ (>,,... !/m x;...p,;> (i = l,2...m) 



darstellen, wo 2n -\- 1 — m Gleichungen (a) die vollständigen In- 

 tegrale der Gleichungen der Matrix (Bj) mit 2n -\- 1 Konstanten 

 sind. Dieses System hat die Eigenschaft, dass es bei x, = x° 

 (i = 1. 2 . . . m) die Form 



X m +j = x ™+, ■> pi := = P, ■ z == Z 



annimmt. Wir können es ein System der Hauptintegrale der Dif- 

 ferentialgleichungen der Matrix (BJ nennen. Die gesuchten For- 

 meln der Pfaffschen Transformation haben diese Form, wo nur die 

 Grössen x° z„p" gewisse Funktionen der y m+1 . . . y 2 „+i-m sind. Da 

 die Anzahl der Grössen x° z p," grösser, als die Anzahl der 

 1/m+i ■ ■ • #2n+i_.n um 2m Einheiten ist. so sollen zwischen x"z„p,° 

 2m Relationen stattfinden. Da die Veränderlichen x, z p { den Glei- 

 chungen 



(F) F t (x, . . . x„zp, . . . p n ) = (i = 1 : 2 . . . m) 



genügen sollen und da aus den Gleichungen (a) die Gleichungen 



Fi (.r, . . . . as, zp t ... . p„) = Fi {x,° . . . x n °z p? . . . p n °) [i = 1.2....m) 



sich ergeben, so muss 



Fi (xf . . . x n °z (l p? . . . p„") = {i=l,2...m) 



