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sein, damit die Veränderlichen x, z p, den Gleichungen (I') genü- 

 gen. Was aber die übrigen m Relationen zwischen x° z p t betrifft, 

 so bleiben diese letzten ganz willkürlich, nur sollen sie keine Re- 

 lationen zwischen x t zp, nach sieh ziehen, da diese Veränderlichen 

 nur den Relationen (I') genügen sollen; mit anderen Worten diese 

 m übrigen Relationen 



f, (*/> . . . x,° z po . . . p n °) = (1 = 1.2... m) 



sollen keine Integrale der Differentialgleichungen der Matrix (Bj) 

 sein. Wenn wir jetzt voraussetzen, dass die 2u -\- 1 — 2m unab- 

 hängigen von der Veränderliehen x* 3 z p? gerade ij m+I , ■ ■ . . ,'/ 2 „ + ,_ m 

 sind, so erhalten wir die Formeln der Pfaffsehen Transformation 



■£,„+, = oc m+J {x,.. . x m x? . . . p n °) {'1 = 1,2 . ..n — m) 



lh = Vi (*/••• »« x " ■ • • P»°) (i = l-2 .. .n) (a) 



z = z (x, . . . x m .r,° . . . p„°) , 



x t = x! (y, ...y m xj>... p,») (i=U2...m). (b) 



wo /•', (.r ,"..../■„" :„/*,"■ • •/'„"> =0. ip^x, ..x n °z p,° ...p n °) = ist. 

 Die Veränderlichen x t zp t genügen in der Tat den Differential- 

 gleichungen der Matrix (Bj), da die Gleichungen (a) ihre Integrale 

 sind, und sie erfüllen die m gegebenen Gleichungen 



F, [x, . . . x u zp, . . . p n ) = (i = 1. 2 . . .m). 



Wenn wir jetzt die Funktion // hinzufügen, die aus der Glei- 

 chung 



W^i ^ = -3 or J - { Ft - Fm) , ** w 



c (P, ■ ■ ■ p,„) ■ — 9 (p, . . Pt-.zp^, ...p m ) 



bestimmt ist. so werden wir alle Bedingungen des Satzes III er- 

 füllen, und sind die Formeln (a), (b) diejenigen der Pfaffsehen 

 Transformation. 



Was die Funktion ^ betrifft, so erhalten wir, im Falle, dass 



3(p t ..p9-izp$+i...p n ,) 



: (ß = 1,2... m) 



HF 

 ist und nur in diesem Fall. d. h. im Falle, dass ^— = (i = 1.2..m) 



ist und nur in diesem Falle. dlci[t = 0. d. h. Uju enthält nicht 

 die Veränderlichen ij, . . . . y in und diese Veränderlichen verschwin- 

 den nach der Pfaffschen Transformation des Ausdruckes Ü'. 



