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3P 



Wenn aber nicht alle -=-?■ (i = 1. 2 . . . m) Null sind, so enthalt 



dz 



IgH die Veränderlichen y t ...y m und folglich x t ...x m . 



Wir können in diesem Falle zwischen den m Differentialglei- 

 chungen 



dx k = A k dy t -\- . . . -f- B k dy m (k = 1. 2 . . . m) 



die Gleichung (c) wählen. Wir können dann lg /< willkürlich wühlen 

 und die Gestalt der Funktionen x, . . . . x m hängt von der Gestalt 

 des 1 g [i ab. Wir können z. B. lgn = y t wählen. 



Wir haben also den allgemeinen Satz IV: Um die allgemeinsten 

 Formeln der Transformation des Ausdruckes 



Q' = dz — p, dx, — ... — p n dx n 



zu erhalten, wo F ( (x,. . x„zp t . . p n ) = 0, [F t . F k ] = {i.k = 1. 2..m) 

 ist, nach der m der neuen Veränderlichen z. B. y, . . y m höchstens 

 im gemeinschaftlichen Faktor // der Koeffizienten des transfor- 

 mierten Ausdruckes bleiben, so soll man das System der 2n-\-l — m 

 Hauptintegrale der Differentialgleichungen der Matrix (B-j bestim- 

 men, und zwischen den Anfangswerten x^z^p? der Veründerli- 

 chen x, z p t 2m Relationen 



F t (x? . . x n ° z Pl * . . p n o) = 0. f (x? . . x n <> z p° . . p," ) = 

 (i = 1, 2 . . . m) 



aufstellen, wo die m letzten Gleichungen nur keine Integrale der 

 Gleichungen der Matrix (BJ sein sollen. Wenn man die m unab- 

 hängigen der Veränderlichen x,z p t als willkürliche Funktionen der 

 i)t ■ ■ ■ ysn+t-m, welche in Bezug auf y, . . . . y a unabhängig sind, und 

 wenn man die 2n -j- 1 — 2m unabhängigen der Grössen x,° z p t ° 

 für y m+ , . . . (/ 2 „ +/ _,„ nimmt, so bekommt man dann die Formeln der 

 gesuchten Transformation auf die neuen Variablen y t . . . y 2 „ | ,_ m . 



5F t 

 Im Falle wenn nicht alle -^— verschwinden, so kann man die 



Wahl der willkürlichen Funktionen der y l . . . y 2n+t _ m so einrichten, 

 dass l g fi eine von vornherein gegebene Funktion ist. 



Wenn aber -^-i = i /' = 1 . 2 . . . . m i sind . so verschwinden 



dz 



y, . . . y m nach dieser Transformation. 

 Da die Gleichungen 



