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<p, {x° . . . x n <> z po . . . p„o) = (» = 1, 2 . . . m) 



fast willkürlich sind, so hat man unendlich viele Pfatt'sche Trans- 

 formationen. Es seien die Formeln zweier solchen Transformationen 

 vorgelegt: 



x m+j = x m+j {x, . . . x a x, ... p n °) j = 1. 2 . . .ii — m 



Vi = V* ( x i ■ ■■x m x? ... p n °) i = 1.2 ...n (a) 



z = z(x,.. . x m x,° . . . p n °). 



wo F, (x? . . . x n ° z a pp... p n ») = , ( Pi (x? .... x n ° z p° . . . p u '>) = 

 (i — 1, 2 . . m) ist und x, . . x m gewisse Funktionen der y, . . y. in , ,_„ . 

 unabhängige in Bezug auf //,... ^ m sind; und 



Xui+j = x, u+j {x,... x m x," . . . p n °°) j = l,2...n — m 



p, = p, (x, . . . x m x™ . . . p„<"> i=l,2...n (a'i 



z = z(x t ...x m x?»...p™), 



wo F t (er, 00 . . . p n °°) = . V\ (x, m • • • P„ m ) = (i = 1,2 ... m) ist. 

 und x,...x m gewisse, Funktionen der t t . . . ife» + î — m unabhängige 

 in Bezug auf t, . . . . t„, sind. Es ist klar, dass es die Formeln der 

 Transformation der Veränderliehen y t . . .y2n + l — m auf die Varia- 

 blen t t ... t 2 „ +1 - m gibt. 



Die Gleichungen (a), wo nur <jp ( (x, . . . p n °) = (i = 1. 2 . . . m), 

 und die Gleichungen (a') wo nur «/' f (x, 00 . .p n m ') = (i = 1,2 . .m) 

 ist, sind zwei Systeme der 2n-\- 1 — m vollständigen Integrale 

 der Differentialgleichungen der Matrix (Bj). Da das unbeschränkt 

 integrable System der gewöhnlichen Differentialgleichungen nur 

 ein System der vollständigen Integrale besitzt, so sind 2n-\-l — »t 

 unabhängigen der Grössen x,° z p ( ° die Funktionen der 2n-\-l — m 

 unabhängigen der Grössen x ( w z pj 00 . Diese Relationen bleiben 

 auch dann, wenn wir F t (x? .... yj„°) = , F t (a-, 00 .... p n 00 ) = 

 (i = l, 2 . . .m) setzen, da aus der Gleichungen F^x," . . . p n ") = 



die Gleichungen F t (x, p n ) = und also F\ (x, w p n °°) = 



(i= 1, 2 . . .m) folgen. Es folgt daraus, dass //„, . t . . y 2ll + t _ ,„ die 

 Funktionen nur t m ■ t t 2 i, j - ,„ sind. 



§ 4. 

 1. Wir wollen jetzt den Differentialausdruek 

 Q' = dz — p, dz, — ... — p„ dx„ 

 wo F t (x t v n zp 1 ...p n ) = 0, [F,. F k }=0 (?'./>• = 1. 2 ... m) ist. 



