684 



mit Hilfe der Formeln der Pfaffschen Transformation transformie- 

 ren. Wir werden 



9.' = fi M 



erhalten, wo der Differentialausdruck M die Variablen y,....y m 

 nicht enthält. Wir sehen, dass der Differentialausdruck 



la 



.» 



nach der Pfaffschen Transformation die Veränderlichen y, .... y m 

 nicht enthält. Wir können also vor der Trans form atii >n in den For- 

 meln der Transformation //, = y, a setzen. Wir bekommen dann, dass 



-a=- a = - (dz - p« dx.o -....- pj> dx n ») 

 ," ." /* 



ist. wo F, (x, u ... p n °) = 0. (f, (.r, . . . p H °) = ii= 1. 2 ... m) ist 

 Wir haben also, dass 



a = £ [dz, - Pl ° dx, » - . . . . - Pn ° dx n °) 



ist. wo F, (.Ci . . . /,„°) = 0. (p i (x 1 °...p n °) = (i = 1.2 ...ni) ist 

 Wenn F, (i= 1, 2 . . . . m) z nicht enthalten, so enthält ii die Ver- 

 änderlichen y 1 ..y m nicht, und ist u = u B . d. h. =1. so dass 

 in diesem Falle 



a = dz — p^dz^ — ... —p n odx,° 



ist, wo F, (j-,° . . . p n °) = 0. <f, i.c, . . . p„<>) = (i = 1. 2 . . . m) ist. 

 Um die Gleichung Q' = . wo F t (x l .... x„ z p : . . . . p n ) = 

 (i = 1, 2 . . . m) ist. zu integrieren, so sollen wir entweder 



*=o. 



/<n 

 oder 



dz — p, ° dx x ° — ... — p„°dx„» = 0. 



wo F ( (x 1 ° . . . p n °) = 0, (piixy . . . p n °) = ist. setzen. Wir können 



ii ~ /•' 



- = nur dann setzen, wenn nicht alle — — (i = 1, 2 . . . m) ver- 



/'o 



schwinden. 



Wir wollen also 



ü ' = dz°—p 1 °dx 1 a — ... — p n °dx n ° = 0, 



