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wo F i (x 1 °....p n ) = 0, q> i {x 1 "....p n o ) = {i = l,2...m) ist. 

 setzen. Wir sollen die Gleichung ü 1 = und also die Gleichung 

 Q ' = durch n -\- 1 — m Integrale integrieren, oder anders ge- 

 sagt, wir sollen die Gleichung 



ß = dz — p^dxj — ... — p n <> dx„° = 

 durch n -\-l-\- m Integrale 



© a (V . . .p n °) = {a = l,2...n-\-l—m\ 

 F. (V . . . p.0) = . q>, | x 1 ° . . . p n °) = (i = 1, 2 . . . m) (f) 



integrieren, zwischen denen es m gegebenen Gleichungen 



F { (x 1 o...p n o) = (i = l. 2 ...,„ . 



die die Integrale der Gleichungen der Matrix (Bj) sind, und m 

 Gleichungen 



Vi (./-,". . .,,,») = (i= 1. 2 ... m), 



die nur keine Integrale der Gleichungen dieser Matrix sind. gibt. 

 Wenn wir umgekehrt ein solches System der n-\- 1 -\-m Integrale 

 der Differentialgleichung ü = finden, so können wir daraus 

 n-\-l — m Integrale der Differentialgleichung Q' = und folglich 

 n -\- 1 Integrale der Differentialgleichung Q = 0, d. h. das gemein- 

 same Integral der partiellen Differentialgleichungen (I) und also 

 der partiellen Differentialgleichungen (1) finden. In der Tat es sei 



6» a (x,° . . . p n ») = (a = 1, 2 . . . n + 1 — m), 

 F i (x 1 °...p n «) = 0, tp i (x 1 °...p n °) = (i=1.2...m) (f) 



ein solches System der « -\- 1 -\- m Integrale der Differentialglei- 

 chung ü = 0. Es ist unmöglich, dass es infolge dieser Gleichungen 



f'o 

 wäre. In der Tat, im Falle wenn — - = (i = 1. 2 . . . m i ist. ist 



dz 

 " =1. 



9F 



Wenn aber nicht alle -— ■ - (i=l. 2...m) verschwinden, so 



dz 



können wir die Formel der Transformation (b) so wählen, dass 



