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Igfi eine von vornherein gegebene Form z. B. / y u = y 1 haben 

 wird. Dann wird 



' = e 

 t'o 



sein und infolge der Unabhängigkeit der Veränderliehen y 1 . . . . 

 y%n +i — m einen ganz willkürlichen Wert haben. Wenn wir also 

 die Gleichungen 



& a (V . . . p., ) = (a = 1, 2 . . t « + 1 — m), 



wo R (V .... jp n «>) = 0. (p t (x t ° .... p n <>) =0 (i = l. 2... m) ist. 

 mit Hilfe der Formel der Pfaffschen Transformation auf die ur- 

 sprünglichen Variablen .r,zp, transformieren, so bekommen wir 

 n-\- 1 — m Gleichungen 



# a («, . ..p H ) = (« = 1, 2 . . . n + 1 — m), 



wo F t (x 1 . . . p n ) = (i = 1, 2 . . . m) ist. die n-\- 1 — m Integrale 

 der Differentialgleichung ii' = sind. Die n -f- 1 Gleichungen 



# a (.,-, . . . p n ) = (a = 1, 2 . . . n -j- 1 — m), 



F J lx 1 ...p l ) = (l = 1.2...m) 



sind also ein gemeinsames Integral der partiellen Differentialglei- 

 chungen (I) und (1). Wenn wir noch darauf aufmerksam machen, 

 dass wir bei der Transformation nur die Formel (a), die das Sy- 

 stem der Hauptintegrale der Differentialgleichungen der Matrix 

 (B^ sind, benutzen, so können wir den Satz V aussprechen, in- 

 dem wir das in dieser Weise erhaltene gemeinsame Integral nicht- 

 singulär nennen: 



Satz V. Um das gemeinsame nichtsinguläre Integral der 

 m < n -\- 1 partiellen Differentialgleichungen (I) in Involution zu 

 erhalten, bestimme man ein System n -j- 1 -\- m Integrale der Dif- 

 ferentialgleichung 



Q = dz — pfdxS — ... — p n ° dx n ° = : 

 ® a (x,° . . .p n o) = (a = 1, 2 . . . n-\-l — m), 

 (f ) F, (V . . . pj>) = , q>i (zf . . . p„°) = {i = 1.2... m), 



das m gegebenen Gleichungen (F) 



F, (V . . . p n °) = [i = 1.2...m). 



