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der Differentialgleichungen (I) vorgelegt. Wir setzen voraus, dass 

 wir dasselbe aus dem System der n -)- 1 -\- m Integrale 



© a ' (x"°, . . . p,; 1 ") = {a = l,2... n-\-l — m , 

 F t (x t <"> . . . pf") = 0. </>, (*/° • • • P,, 00 ) = (i = 1.2...m) 



der Differentialgleichung Q,„, = 0. erhalten haben. Wenn wir also 

 die Gleichungen 



& a ' (xf . . . p,: 1 ") = (a = 1.2 ... n-\-l — m) 



wo Fix,"" ...p„ M ) = 0. tfj { (xf... p n 00 ) = (i = l, 2...m) ist, mit 

 Hilfe der Formel der Pfaffsehen Transformation z. B. 



x m+} = x m+j {x, . . . x,„ x;'" . . . p.") j = l,2... n - m 

 Pi — p ( (x, ...x m x,"" . . . p,D i = l,2...n 



( a ') z = z (x 1 ...x m xr ...p::'\ 



wo Fi {x,°" . . . p/°) = ipt {xf . . . pf) = {i = l,2 ... m) ist, auf 

 Variable x t z p, transformieren, so bekommen wir die Gleichungen 



#* (*,... P„) = (a = 1, 2 . . 8 n 4- 1 — m), 



wo Fi (x, ■ ■ ■ p„) (i = 1, 2 . . . m) ist. Wir können dieses Integral aus 

 dem System der it-\-l-\-m Integrale der Differentialgleichung 



Q = dz„ — pf dar/ — ... — p/ da;/ = ; 



@ a (as/ . . . p/) = (a = 1,2 . . . » + i — m), 



F (»/ • ■ ■ P„") = 0. q>i (xf . . . p/) = (i = 1, 2 . . . m), 



erhalten, das die von vornherein gegebenen Gleichungen 



(p t (xf . . . p/) = (i = 1, 2 . . . m). 



die keine Integrale der Differentialgleichungen der Matrix (BJ 

 sind, enthält. In der Tat sind die Gleichungen 



x m+j = x m+j (x t ... x m xf . . . pf) j == 1, 2 . . . n -T- m 



(»9 P* = P. (*i ■ ■ • *,» •>•/"' ■ ■ ■ P.") i = l,2...n 



z = *(*,... ar„ ar/° . . . /- | 

 (b') ar, = x," (t,... t m xf ■ ■ . pf) i = 1.2 ... m 



wo F, (ar/ . . . pf) = ip i (xf...p n e °) = u = 1.2...m) ist, und 

 die Gleichungen 



= x m+J (x,... x m xf ... pf) j = l,2 ... n -m 



(a) P = p f (ar, • • • x m xf . . . p i = 1.2 ...ii 

 z = z(x t ...x m xf ...p/) 



(b) ar, — an' (//, . . . //,„ as/ . p/ 1 £ = i, 2 . . . m 



