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wo F t (x," . . .p„°) = (fi (x," . . . = (i = 1. 2 . . . ni) ist zwei Systeme 

 der Formeln der Pfaffsehen Transformation des Differentialausdru- 

 ckes Q'. so dass 



Q' = - (dz m - »r dx;'" — ... — p dx 



wo F, (a-/'" . . . />„"" i = >!\ i .<■;•" ...p ."" i = (i = 1, 2 . . . m) ist. and 



u 



Û' = " {dz - p? dx • — ... — p n dx 



wi i /•; i x° . . . p n ° i = 0. q, x° . . . p°) = {i — 1,2... m) ist. ist. Es 

 existieren offenbar die Formeln der Transformation der neuen Va- 

 riablen des einen Systems auf die neuen Variablen des anderen. 

 Wenn wir mit t m+t . . . t-j„^,_ m die unabhängigen Grössen aus den 

 ' : /', und mit //,,_,.... y 2 „ +/ _ m diejenigen aus den x° z p" be- 

 zeichnen, so wissen wir. dass t,„_ : . . . . t 2 „_,_ m die Funktionen der 

 *Jm+i- ■ ■ ■ y^n+i-m sind- Diese letzten Formeln transformiren die Glei- 

 chung 



dz m - p? dx, m — . . . — ]j„ - dx.r = o. 



W( i / , / . ' . . . />: 1 = 0, <", {x, 00 . . . />,:'") = (i = l,2...m) ist. auf 

 die neue 



dz, /r dx 1 — ... — p„°dx n o = 



wo /-; x' t . . . /-,/ . = 0, (f> {x . . p n °) = (i —l,2...m) ist. Es folgt 

 daraus, dass n -)- 1 — m Integrale 



& a ' ,.,-r . . . />,""> = (a = 1, 2 . . . »-+- 1 — m 



wo F, {x? ... /> ') = 0, </', (//'" • • • p:°) = i = l. 2 ... m) ist, der 

 ersten in die n -\- 1 — m Integrale (") a (a^ .... p„°) = 0. wo 



/vV p„o) = 0, </, ■.'•," p.°) = {i = 1. 2 m) ist. der 



zweiten mit Hilfe dieser Formel übergehen. Es ist klar, dass wenn 

 wir diese letzten auf die ursprünglichen Variablen x t : /<, transfor- 

 mieren, so bekommen wir die Gleichungen 



& x (.<■,... /;„i = ■:« = 1, 2 . .. n — 1 —m), 



wo /-' i./\ . . . /;j = ist. die n-\-l — m Integrale der Differential- 

 gleichung ,Q' = () bilden. Wir schliessen daraus, dass das nicht- 

 singuläre Integral der partiellen Differentialgleichungen (I 



&Z (.r, . . p„) = 0. F, (x, . . p n ) = [a = l, 2 . . n-\-l — m, i=l,2 .. m 



