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aus demjenigen Systeme der n -\- 1 ~\- m Integrale 



® œ (x,° . . . p n °) = {a = 1, 2 . . . n -\- 1 — m\ 

 F t (x,° . . . p a °) = <p { (x,° . . . p„°) = (i=l,2...m) 



der Differentialgleichung Q = 0, das die m gegebenen Gleichun- 

 gen <p t (xf . . . p") = enthält, erhalten werden kann. Wir können 

 diesen Schluss auch in anderer Weise ansprechen: Die Nichtsin- 

 gularität des Integrales der partiellen Differentialgleichungen (I) ist 

 eine invariante Eigenschaft hinsichtlich auf alle Pfaffsche Trans- 

 formationen. 



2. Wir wollen ietzt eine Bemerkung über den Zusammenhang 

 zwischen den Gleichungen 



(f) 8* Cr, • ■ ■ p.) = 0- F,{x, ...p„) = 0. 



<(x i.r, . . . pj = (a = 1,2 . . . n -f- 1 — in. i = l,2...m) 



und den Gleichungen 



(g) & a (x 1 ..p n ) = F i (x 1 ..p n ) = (a = l,2..n.r\-l—m i = 1.2..m) 



machen. Wir erhalten das gemeinsame nichtsinguläre Integral 

 (g) der Differentialgleichungen (I) durch Elimination der Grössen 

 x" z p° aus den Gleichungen 



(f) @ a (*/... P n °) = 0, F ;{x t °. . . p.") = 0. 



ç> ( (x, . . . p n °) = (a = 1, 2 . . . n -j- 1 — m. i = l,2... m) 



die n-\-l-\-m Integrale der Differentialgleichungen ß„ = bilden, 

 und aus den 2n -\- 1 — m Hauptintegralen der Differentialgleichun- 

 gen der Matrix (B 2 ) z. B. 



x m u ,•= x„ , ,\.r, . . . .)•„, .,;" . . . p„") j —1.2 ... n — m 

 (a) p, = p i (x l ... x m x," ... p°) i = 1.2 ...ii 



z = z {x t . . . x m x," . . . p„ ). 



oder anders gesagt: wir erhalten das gemeinsame Integral (g) der 

 Differentialgleichungen (I) durch die Transformation der Gleichungen 



@ a «...p„°) = 0, F t (x 1 '..p n ") = a=1.2..n-\-l — m. i=1.2..m). 



wo (p t (x° . . . p„°) = (i = 1, 2 . . . m) ist. auf die neuen Variablen 

 x f z p t mit Hilfe der Formeln 



X m | j = X lu | j \X t . . . X m Xj . . . p n ) 



(a') p { = p, (x, ... x m .;•/'.. . p 



: == z (x, . . . x m x° . . . p„). 



