691 



wo <fi (x° . . . p°) = (i= 1. 2 ... im ist. Wenn wir umgekert in 

 die Gleichungen (g) statt <,„ , /»,. ; ihre Werte (a'j einführen, so 

 bekommen wir die Gleichungen (f'i. wo (f t | x^ . . . p„°) = ist. Wir 

 können diese letzte Transformation in folgender Weise ausführen: 

 da die Gleichungen (g) nach der Transformation die Veränderli- 

 chen x t . . . x m nicht enthalten, so können wir diesen letzten in den 

 Gleichungen (g). sowie in den Formeln der Transformation 



willkürliche Werte beilegen. Wir wollen statt x, c m diese 



Werte der .<■_."... rj' einsetzen, die den Gleichanger 



>i . : ■ ...p = (i = l,2...m 



genügen. Die Formel der Transformation gehen dann in 



über. Wenn wir also in den Gleichungen (g) statt c t . . /<,, die 

 Werte x° ...p ". wo q>, {x,° . . .p n °) = (i = 1. 2 . . . „, ist. einsetzen, 

 so bekommen wir die Gleichungen 



(a= 1.2 ..n-r-1 — m, i = 1. 2 ...m) 



wo '/ '.'■. .../) =(i i= 1. 2 ... m ist. Wir sehen also, dass die 

 Gleichungen [{') and (g'J identisch sind. Dieser Schlnss ist richtig. 

 insofern wir die oben erwähnte Substitution der Werte von 

 (,".../',„ ausführen können, d. h. insofern die Gleichungen (g) und 



die Gleichungen 



if, x. . . . p n ) = I) <t = 1.2 . . . m 



verträglieh sind. Es folgt daraus, dass die Gleichungen 



».(*,. ..p. =0. F t (x 1 ...p n ) = 0, ,, c,...p | = f 



a = 1, 2 . . . a' I m. i = 1. 2 ... m 



und die Gleichungen 



.'>., {X, . . ./i> = 0. l-]ix,. ../,; — (). ( fi ,.<-,. ..pj = 



(a = 1. 2 . . . n -\- 1 — m, i = 1.2 ... im 

 identisch sind, insofern die Gleichungen 

 !r. x ix,...p,;) = {) F,(x t ...p n ) = (a = l,2...n-\-l — m, i=l,2...m 



infolge der Gleichungen (jp, (x, . . .p n ) = i = 1. 2 . . . m) nicht illu- 

 sorisch werden. Wir gehen nach dieser Bemerkung zu den Inte- 

 gralen im gewöhnlichen Sinne des Systems in Involution (I) über. 



Bulletin III. 1 



