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e« (*/... p/) = o F i (x;... P :, = o (f) 



(a = i, 5 . . . m + i — m, i = l,2 ... m) 



mit Hilfe der in letzten 



«^ (xf . . . x„" z„) = ( < = l,2...m) 



so umformen, dass sie die n-\-l Integrale der Differentialgleichungen 

 der Matrix (B x ) sein werden. Wir wissen in der Tat. dass die 

 Grössen x°z p" in die 2n -\- 1 — m Integrale dieser Gleichungen 

 nnr mit Hilfe der 2n-\-l — m unabhängigen Funktionen C< (x,° . . . p°) 

 eintreten. Wir können also 2 n -j- 1 — //' dieser Grössen z. B. 

 a^m+j- - • /'." durch C l . . . C 3 „^,_ m und durch die m übrigen dieser 

 Grössen x°...x° m bestimmen. Wenn man diese Werte ins System 

 (f) der Integrale einsetzt, so ergibt sieb, dass die m letzten Glei- 

 chungen qp ; ^= \i = 1. 2 . . . m die < rrössen x° . . . x m enthalten und 

 in Bezug auf dieselben unabhängig sind, da diese Gleichungen 

 keine Integrale der Differentialgleichungen der Matrix (B t ) sind. 

 Wenn die übrigen n -j- 1 Gleichungen des Syscems (f) xf . . . x 

 enthalten werden, so können wir dieselben mit Hilfe der m letzten 

 Gleichungen eliminieren, und werden diese n-\-l Gleichungen nur 

 <',. '',„_,_,„ enthalten, d. h. sie werden zu Integralen der Differen- 

 tialgleichungen der Matrix (Bj). Es sei das System (f) in dieser 

 neuen Form 



n = 1.2 ... a -f / — m, i = l,2... m 



dargestellt. Wenn wir jetzt die Grössen k : p° aus den Gleichun- 

 gen if'i und den Gleichungen 



•'■„, , ---- ■'■„, {x t ...x a x t °...p n ° i = l : 2 ...h — m 

 p, = p t (x, . . . .;•„, x, ... r i = 1.2 .. .ii 



Z = z(Xj. . .x m x l " . . .pj 



eliminieren, so bekommen wir offenbar die Gleichungen 



& tt (x 1 ...p„) = 0, F i (x 1 ...p„) = {a=L2..n-\-l — m, i = l,2..m 



die das gemeinsame Integral im gewöhnlichen Sinne der partiellen 

 Differentialgleichungen (I) darstellen, da die Gleichungen (f) nur 

 m-\-l Relationen zwischen x : enthalten. Wir können das System 

 (f) noch in der Form 



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