694 



d- , a (x 1 "...p n ") = {a = 1.2...n-m), F ■..■;■ .../,,;' > = u = 1.2...m) 

 q>(x x °...x„''z o ) = 0, q),(x 1 ...x^z tt ) = (i = l,2...m) (f") 



darstellen. Mann kann beweisen, dass die m-\-l letzten Glei- 

 chungen ganz willkürlich gewählt werden können, nur sollen m 

 von ihnen keine Integrale der Differentialgleichungen der Matrix 

 sein. Wenn wir in der Tat diese Gleichungen in dii ser Weise 

 wählen, und mit Hilfe derselben m -\~ 1 der Grössen x° z a aus 

 der Differentialgleichung ß„ = eliminieren, so bekommen wir die 

 Gleichung mit nur n—m Differentialen. Wenn man die n — m 

 Koeffizienten derselben gleich Null setzt und noch die Gleichungen 

 Fi {x° . . . p n °) = (i = l. 2...m) hinzufügt, so bekommt man das 

 gewünschte System der Integrale der Differentialgleichung ü„ = 0. 

 Wenn das Integral im gewöhnlichem Sinne der Differentialglei- 

 chungen (I). dass wir aus den it -\- 1 -\- m Integralen des Systems 

 i" erhalten, die Gestair 



c = / (Xj . . . x n i 



hat. und wenn diese infolge der Gleichungen (pi{x t c„2) = 



[h= 1. 2 . . .m). die keine Integrale der Differentialgleichungen der 

 Matrix i'B, i sind, nicht illusorisch wird, so kann man das System 

 f" noch in der Form 



Z =/(«,«. . . SC, °) , Pa° = M- a ■ 'f. (*i° • • ■ '•-" *0 I = 



(a = 1. 2 . . .n, i = 1. 2 ... m) 



darstellen. Es folgt daraus, dass die Gleichung (p (x x ü . .x n °z ) = 

 die Folge der Gleichungen z = /!./•/' . . x n °), r/\ (x : " . . .<',." : n I = 

 (i = 1. 2 . . . ui) ist. d. h. das Integral 



z = f[.i\ . . ..»•„ 



im gewöhnlichen Sinne genügt der von vornherein gegebenen 

 Gleichung 



<( (./•, . . . .<■„ z) = 



infolge der m von vornherein gegebenen Relationen 



<jp, (xj . . . .r„ z) — (i = l } 2 . . .m\ 



die nur keine Integrale der Differentialgleichungen der Matrix 

 (Bj) sein sollen. 



Wir können also den folgenden Satz VI aussprechen: 



