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wo die Gleichungen a) das System der Hauptintegrale in Bezug 

 auf x, = h, (i = 1. 2 . . . m I der Differentialgleichungen der Matrix 

 1'., bilden, eliminieren. 



Da die Gleichungen x,° = li, (i = 1. 2 . . m) die Grössen p 5 nicht 

 enthalten, so enthält der Satz VI die Form: Wenn wir die Diffe- 

 rentialgleichung 



dz — p„, + , " '/■'■„, . , " — ... — p^dXn = 



durch )t -J- 1 — m Integrale 



(f) X (>■„, _,».... p,°> = (a = l,2...n + l — m ,. 



die nur eine Eelation zwischen » TO+; ° z 



<p(x„, i° .. =0. 



die von vornherein gewählt werden kann enthalten, integrieren, und 

 wenn wir die Grössen x„, ," c„ /<"/<, aus den Gleichungen (f) und 

 den Gleichungen 



F i (h 1 ...h m x m + 1 °...p n °) = {i = l,2...m% 



■ *',., t ^ L ■'',,, j %x ■ ■ x m n^ . . ti m x m i •■/',, ) / = -/.-.."' 

 p t =p t (?Si--x m h 1 ..h m x m ,"•■/<„"> i = l,2...n 



Z ^ l j\ . . . X m //j ... ft IH X m j . . . /' 



eliminieren, so erhalten wir das gemeinsame nichtsinguläre Inte- 

 gral im gewöhnlichen Sinne der gegebenen Differentialgleichun- 

 gen (I). 



Sie hat die Eigenschaft bei den gegebenen Werten der Varia- 

 blen ./■, = ht (i — 1, 2 . . . m der gegebenen Gleichung 



zu genügen. Alle gemeinsamen Integrale im gewöhnlichen Sinne 

 können in dieser Weise erhalten werden. 



Endlich der Satz VII hat die Form: Wenn man die Differen- 

 tialgleichung 



dz, -p m + 1 odx m + 1 ° — ...—p n odx n o = 

 durch n-\-l — m Integrale 



$ a (Xm- ," ■■■■'•.." -u/'w- ,".■•/'■■"• ( \ --On- !-,„' = <> 



f a = 1, 2 . . . n -f- 1 — m). 



