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die. in Bezug auf die » -\- 1 — m willkürlichen Konstanten L\ ...C'„ 4 *_„, 

 anabhängig sind, integriert und die Veränderliehen x m+ j° z Q p m +j° 

 aus den Gleichungen 



a (x m + 1 ° . . . x n « .:,, p„, +1 ». . . p„°) = 0, Fdhj... h m x m ,' . . p„») = 

 (« = 2, 3 . . . « + 1 — m, i = 1, 2 . . . m) 



und den 2n-\-l — m Hauptintegralen in Bezug auf X;=£>, {i-=l. 2..m) 

 der Differentialgleichungen der Matrix (B,) eliminiert, so wird man 

 das gemeinsame vollständige Integral der partiellen Differentialglei- 

 chungen (I) erhalten. Alle vollständigen Integrale können in dieser 

 Weise erhalten w( rden. Wenn dieses Integral es im gewöhnlichen 

 Sinne sein soll, so soll aus den Gleichungen (f) nur eine Relation 

 zwischen .'," :„ folgen. 



Diese Methode kann die Cauehysche Methode der Integration 

 der partiellen Differentialgleichungen genannt werden. 



5. Wir sehen, dass die Bedingung, dass / ^w- 1) partielle 

 Differentialgleichungen (1) ein vollständiges System bilden "der zu 

 einem solchen von m ^ n -\- 1 Gleichungen sich reducieren lassen, 

 nicht nur notwendig, sondern auch hinreiebend ist. damit sie ein 

 gemeinsames Integral besitzen; wobei das vollständige System der 

 /// partiellen Differentialgleichungen ein vollständiges Integra! mil 

 n-\-l — m willkürlichen Konstanten besitzt. Diese Theorie zeigt, 

 dass es bei der Integration der Differentialgleichung 



ü = dz — ji, </.)\ — ... — p„ dx„ = 



m ^ ii ~-\- 1 Integrale 



/•' (./', . . . x„ : /;,... p„) = (• (i = 1,2... m 



willkürlieh anzunehmen möglich ist. die nur die Bedingung erfüllen, 

 dass sie ein vollständiges System bilden oder zu einem solchen von 

 m^.n-\-l Gleichungen sich reducieren lassen. Es ist klar, dass 

 n -j- 1 Integrale der Differentialgleichung ü = ein vollständiges 

 System bilden. Es folgt leicht daraus die Jacobische Methode der 

 Integration einer oder des Systems der partiellen Differentialglei- 

 chungen. 



6. Diese Theorie enthält in der rein analytischen Form die 

 Ergebnisse der analytisch-geometrischen Untersuchungen von S. Lie 

 (M. Ann. Bd. 9). Wir werden uns beschränken, die hauptsächlich- 

 sten Sätze in der Form von S. Lie darzustellen. 



