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eine von vornherein gewählte Function der //, . . . ij- 2i , - ;_,„ z. B. 

 Ii/it^l/-, sein wird. Wir werden dann 



' = e = 



halten. Wenn wir diese Gleichung auf die ursprünglichen Variablen 

 r, ; /); transformieren, so folgt aus derselben und aus den Formeln 

 der Transformation infolge der Unabhängigkeit der Variablen 

 .'/i ■•■1/2» - 1 - - u, noch ii — m Gleichungen, die zusammen mit der 

 Gleichung 



Vi - </i° 

 e =0 



und den Gleichungen F, (x^ . . . p H ) = (i = l, 2 m) ein System 



der h -1 Integrale der Differentialgleichung Q = d. h. ein ge- 

 meinsames Integral des gegebenen Systems in Involution ili bil- 

 den. Wenn dieses Integral durch die Null-Setzung 



dz" - y, W — ... — p n °dx n = 0. 



wo Ft (V • • ■ P»°) = 0; qCj '•," ■ • • p„°) = (i = 1,2... m) nicht er- 

 halten werden kann, so nennt man das singulare Integral des Sy- 

 stems (I) in Involution. Das System (I) kann höchstens ein singu- 

 läres Integral besitzen. Die Eigenschaft der Singularität ist inva- 

 riant gegen alle Pfaffsehen Transformationen. 



2. Alle gemeinsamen Integrale des gegebenen Systems in In- 

 volution (I) können aus einem vollständigen Integrale derselben 

 erhalten werden. Es sei das vollständige Integral des Systems (I) 



# a (.r 1 . . . x„ zp 1 . . .]>„ C\ . . . C B+i _,„) = 0, F t {x i . . . p„) = 

 (g) (i= 1, 2 . . . m. a = 1. 2 . . .n-\-l — m 



vorgelegt. Es folgt aus diesen Gleichungen eine oder mehrere Re- 

 lationen zwischen ■>■, z z. B. 



z = f(x k+1 . . . x„ i. ce, = i, (.»■; . , . . . x n ) (i = l,2...k). 



Wir können dann das Integral (g) in <\rr Form 



E = f — Pi J\ ... — }> k f k = Z — X 1 p i —... — .r, p, . 



(g') x t =-^. Pk .j= ; H (i = l,2..k, j = l,2..n-k), 



