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hinzufügen. Man erhält das singulare Integral im Falle, wenn ein 

 solches existiert, wenn man 



dF 



setzt, vorausgesetzt, dass nicht alle -„— (i=l. 2 . . .m) versch Win- 

 9 H 



den und also — — , L\ . . . C 2 „ +1 _ m , Î7 a; . . . U.,,,+1-^ unabhängig sind. 

 -" ' 1 



Es folgt aus den Formeln der Transformation 



r _9H 3H 



1 ~~ 9Q ' 3C, 



SH 



infolge der Unabhängigkeit der Variablen ■^- T , <\ C„ +J _ m 



c ' i 



cH 

 U 2 ■ . . . U n +i—m, dass — = (i= 1. 2 . . . . n-\- 1 — m) ist. Das 



singulare Integral des Systems (I) in Involution genügt den Glei- 

 chungen 



\'' = (» = 1, 2 . . n -f 1 — m | I\ (x x . . p n =ii . i = 1. 2 . . m) 



wo die Grössen <\ . . . C„ j_„, mit Hilfe der Gleichungen (g') eli- 

 miniert sein sollen. Wenn das vollständige Integral ein im ge- 

 wöhnlichen Sinne ist und die Form 



z=f(x 1 ...x n C l ...C n+1 -m), Pi = ö- (i = l,2...n) 



hat, so genügt das singulare Integral den Gleichungen 



:'^o (i = l, 2..n-\-l — m. F i (x 1 ..p n ) = (i = l,2..m), 



C ' j 



wo <\ . . . <-' n ^i—„i mit Hilfe der Gleichungen des vollständigen In- 

 tegrals eliminiert sein sollen. 

 3. Da die Formeln 



c, = (,(*,. ...m ^ :^ =g 



i = 1. 2 . . . n-\- 1 — m . j = 5, 3 . . ,n-\- 1 — m), 



wo jf (»j . . . p^) = (i-=l,2...m) ist, diejenigen der Ffaffschen 

 Transformation für den Differentialausdruck Q' sind, so stellen die 

 Gleichungen 



