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9H 3H 



Ci (a-j . . . />„) = const.. : -7 = const. 



c< , c< , 



dar, wo F\ {x x . .p n ) = (i = l,2.. m) ist, ein System der 2n-\-l — 2m 

 Integrale der Differentialgleichungen der Matrix (B,), wo 



F t (x l . . . p H ) = ist. 

 Also stellen die Gleichungen 



^" 3H 



i*; (*]... Pn) = const.. ' a ix l . . . p„) = const.; 7^77- : ~ktt = const,. 



(i = 1,2.. m, a = l,2..n-\-l — m, j = 2, 3 . .n-\- 1 — m) (h) 



ein System der vollständigen Integrale der Differentialgleichungen 

 der Matrix (Bj) dar. Wenn das vollständige Integral im gewöhnli- 

 chem Sinne ist. so hat dieses System die Form: 



9f 9/ 



Fi (x x . . . p„) = const.. ( a (.c l . . . p H ) = const.. r , : ; , = const. 



(i = 1,2... m . a = l,2...n-\-l — m, j = 2, 3 . . .n-\-l — m |. 



9/ 

 Die Gleichungen z = f, i> t = -=— (1 = 1, 2 . . . . n) («) genügen 



den Gleichungen ^(ajj ...x n zp y .. .p n ) = (i = l,2...m). Wenn 

 wir voraussetzen, dass diese letzten in Bezug auf /», ... p m auflös- 

 bar sind, so können wir das System (a) in der Form 



z = f, !',„ 1 = ~ — • l'\ < '•'■, ■ ■ • x„ ~ /', • • • /'„ 1 = 



ClX H , j 



(i = l, 2 ...»), 0' = 1, 3 . . . w — w) 



darstellen. Da weiter die Gleichungen («) ' ', . . . ( '„.. j_ ,„ bestimmen 

 so schliessen wir. dass die Gleichungen 



9f 

 » =/, ?«.+; = .-, (j = l, 2...n— m 



in Bezug auf (', . . C„ , /_„, unabhängig sind. Man kann also das vo- 

 rige System (h) der vollständigen Integrale der Differentialgleichun- 

 gen der Matrix (B,) in der Form 



jy 

 F i (x l ..x n zp l ..p n ) = const., z=f. p m ,- = ^ -, (k) 



c x m +j 



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 -~fr : ^tt = const, (i = 1.2 ..m. j=l,2..n m, a = 2,3..n-\-l—m) 



C X c 1 



